Complementaridad

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Bohr y la complementariedad

Tesis de Bohr: el postulado cuántico y la complementaridad

mirilla11La epistemología de Bohr rebasa lo que se conoce como “interpretación de Copenhague”, abarcando descripciones que van más allá de la Física y configuran una interpretación propia (con Heisenberg nos encontramos ante una situación análoga):

Fuentes:

espiral Folse, H.J., The Philosophy of Niels Bohr: The Framework of Complementarity, North-Holland, Amsterdam, 1985.
-Faye, J., “Non-Locality or Non-separability? A Defense of Bohr’s Anti-Realist Approach to Quantum Mechanics”, en Niels Bohr and Contemporary Philosophy, ed. por Faye, J. y Folse, H., Kluwer, Dordrecht, 1994.

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espiral Honner, J., The description of Nature: Niels Bohr and the Philosophy of Quantum Physics, Clarendon, Oxford, 1987.

espiral Murdoch, D.; Niels Bohr’s Phylosophy of Physics, Cambridge Univ., Cambridge, 1987.

espiral Petersen, A.; The Philosophy of Niels Bohr, en [FRE-85], pp. 299-310.

espiral Saunders, S.; Complementarity and Scientific Rationality.

El postulado cuántico

mirilla11 En el artículo en que publicó las relaciones de indeterminación, Heisenberg, forzado por Bohr, incluyó una “addition in proof” en que anunciaba que éste publicaría pronto un artículo exponiendo la estructura conceptual de la nueva teoría cuántica:
espiral W. Heisenberg; Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik (The Actual Content of Quantum Theoretical Kinematics and Mechanics), Z. Phys. 43:172 (1927) 172 ; trad. al inglés en [WHE-83], pp. 62-84.

circulo1 Addition in proof: After the conclusion of the foregoing paper, more recent investigations of Bohr have led to a point of view which permits an essential deepening and sharpening of the analysis of quantum-mechanical correlation attempted in this work. In this connection Bohr has brought to my attention that I have overlooked essential points in the course of several discussions in this paper. Above all, the uncertainty in our observation does not arise exclusively from the occurrence of discontinuities, but is tied directly to the demand that we ascribe equal validity to the quite different experiments which show up in the corpuscular theory on one hand, and in the wave theory on the other hand.(…) I owe great thanks to Professor Bohr for sharing with me at an early stage the results of these more recent investigations of his-to appear soon in a paper on the conceptual structure of quantum theory- and for discussing them with me.

espiral Sobre la controversia interpretativa entre Bohr y Heisenberg

mirilla11 Sin embargo, Bohr no haría públicas sus concepciones al respecto hasta octubre del siguiente año, en que presentó en la conferencia de Como una ponencia:

espiral N. Bohr; Das Quantenpostulat und die neuere Entwicklung der Atomistik; Die Naturwissensenschaften 16 (1928) 245-257; en inglés The Quantum Postulate and the Recent Development of the Atomic Theory, Nature 121 (1928) 580-590; también en [WHE-83], pp. 87-126.

Bohr-The-Quantum-Postulate
http://www.manhattanrarebooks.com/pages/books/1035/niels-bohr/the-quantum-postulate-and-the-recent-development-of-atomic-theory/?soldItem=true.

mirilla11 La base del artículo es la aceptación de la dualidad onda-corpúsculo, a la que Bohr se había opuesto inicialmente, al negarse a reconocer la validez de los cuantos de luz introducidos por Einstein.

mirilla2 Contenido esencial del artículo :

-Parte del “postulado cuántico”, por el que se reconoce una “discontinuidad esencial en los procesos atómicos”. Esta discontinuidad, “desconocida en el mundo clásico y representada por el cuanto de acción de Planck h, “produce consecuencias fundamentales en el contenido de realidad física asignado a los fenómenos microscópicos y a sus agentes de observación”:



espiral N. Bohr, cit. en Petersen, A.; The Philosophy of Niels Bohr; [FRE-85], pp. 299-310):



circulo1 Notwithstanding the difficulties which, hence, are involved in the formulation of the quantum theory, it seems, as we shall see, that its essence may be expressed in the so-called quantum postulate, which attributes to any atomic process an essential discontinuity, or rather individuality, completely foreign to the classical theories and symbolized by Planck’s quantum of action.(…) This postulate implies a renunciation as regards the causal space-time coordination of atomic processes. Indeed, our usual description of physical phenomena is based entirely on the idea that the phenomena concerned may be observed without disturbing them appreciably.(…) Now, the quantum postulate implies that any observation of atomic phenomena will involve an interaction with the agency of observation not to be neglected.



-Aceptado el postulado, se deriva la aceptación también de una interacción finita e impredecible entre el objeto sobre el que se mide y el instrumento de medida, siendo su consecuencia una indeterminación en el conocimiento de su mutua interacción.

-Aceptar el postulado, además, imposibilita una definición clásica del estado del sistema, pues “la noción clásica del mismo requiere la no existencia de perturbación externa, con lo que la observación misma se haría imposible, perdiendo los conceptos de espacio y tiempo su sentido”.

-“De otro lado, si para hacer las observaciones posibles se admiten las interacciones del sistema con adecuados aparatos de medida externos al sistema, ya no es posible una definición no ambigua del estado del sistema, siendo imposible la causalidad en el sentido estricto del término”.



\rightarrow Así pues, la propia naturaleza de la M.C. fuerza a considerar las descripciones espacio-temporal (cinemática: r, t) y causal (dinámica: E, p), características de las teorías clásicas, como complementarias, en el sentido de mutuamente excluyentes e igualmente necesarias.

flecha Renuncia al modo clásico de descripción:

espiral N. Bohr, cit. en [JAM-74], p. 95:
circulo1 (The quantum postulate) forces us to adopt a new mode of description designated as complementary in the sense that any given application of classical concepts precludes the simultaneous use of other classical concepts which in a different connection are equally necessary for the elucidation of phenomena.

mirilla11 En resumen:

-Mientras que en Física Clásica es posible concebir un experimento o aparato experimental que en una sola operación nos proporcione toda la información sobre el objeto bajo estudio, en Física Cuántica no es posible.

-En el dominio de la experiencia que la Física Cuántica describe, podemos montar un aparato para medir la posición o el momento de la partícula, pero no uno que mida ambos simultáneamente.

flecha Consecuentemente, carece de sentido atribuir tales propiedades al sistema en sí mismo.

-Y lo mismo es cierto para cualquier par de observables complementarios.

-El artículo incluye también una deducción de las relaciones de indeterminación.

mirilla11 La formulación original de Como contenía implicaciones problemáticas que llevarían a Bohr, posteriormente, a su remodelación. Por ejemplo (cf. [JAM-66] y [JAM-74]):

-Implícitamente, se suponía una distinción entre, de un lado, los sistemas como existen y, de otra, como son conocidos. Pero lo único que se afirmaba sobre tales sistemas eran las condiciones de su cognoscibilidad.

-Así, se suponía que un sistema estaba en un estado dado, determinado antes de la medida, siendo la medida la que lo perturbaba en ese estado anterior, forzando a un cambio de estado. Al mismo tiempo, ambos estados se afirmaban como incognoscibles.




La complementariedad

mirilla11 Según M. Jammer, lo más parecido en Bohr a una definición del término “complementaridad” lo constituye la cita ya indicada antes:



espiral N. Bohr, cit. en ren [JAM-74], p. 95:

circulo1 (The quantum postulate) forces us to adopt a new mode of description designated as complementary in the sense that any given application of classical concepts precludes the simultaneous use of other classical concepts which in a different connection are equally necessary for the elucidation of phenomena.

mirilla11 Una definición muy popular es la hecha por Rosenfeld:



espiral L. Rosenfeld; Foundations of quantum theory and complementarity; Nature 190 (1961) 384-388; cit. en [JAM-74], p. 105:



circulo1 Complementarity denotes the logical relation, of quite a new type, between concepts which are mutually exclusive, and which therefore cannot be considered at the same time-that would lead to logical mistakes-but which nevertheless must both be used in order to give a complete description of the situation.

mirilla11 Interpretando (¡precaución!) a Bohr:

• Con la palabra “experimento” sólo se significa un procedimiento de comunicación a otros de lo que se ha hecho y de lo que se ha aprendido. Por tanto, la descripción del montaje experimental y de los resultados obtenidos debe hacerse en un lenguaje sencillo, refinado por la incorporación de la terminología científica, que permita a nuestras afirmaciones sobre los fenómenos físicos de cualquier clase poseer un significado no ambiguo:

 El lenguaje de comunicación científico, no ambiguo, es el lenguaje de la Física Clásica.

• Consecuentemente, cuando los experimentos refieran a entidades no sujetas a las leyes de la Física Clásica, nuestra proposiciones deben referirse al conjunto integrado por la entidad no clásica más el aparato experimental clásico, nunca a las entidades no clásicas aisladamente.

• O sea:

 Hacer proposiciones sobre entidades cuánticas es, debe ser, hacer proposiciones exclusivamente sobre los aparatos clásicos con que los sistemas no clásicos son preparados y observados. De esta forma, dichas proposiciones se formularán en el lenguaje de la física clásica, sin ambigüedad alguna.

• Por tanto:

-los aparatos de medida se describen en términos clásicos.

-los sistemas cuánticos, en general, no poseen propiedades en sí mismos, con independencia de los montajes experimentales.

Bohr-arms
Imagen de http://m759.net/wordpress/?p=5838.

mirilla11 Respecto a las influencias filosóficas que se pueden señalar en la concepción bohriana de complementariedad, se han destacado dos (cf. [JAM-74]):

1. La del filósofo danés HØffding, partidario de una epistemología neokantiana, con cuyas enseñanzas hay constancia de que Bohr estaba familiarizado y de quien, incluso, fue amigo personal. Su influencia parece ser reconocible en Bohr, especialmente en la consideración de la continuidad-discontinuidad, que se descubre como raíz, en su dualidad fundamental, de todos los grandes problemas filósoficos, y también en el rechazo explícito de la causalidad.

2. La del psicólogo norteamericano James, integrante con HØffding de un movimiento filósofico a finales del s. XIX. En James se encuentran afirmaciones tales como la de que “la conciencia total se desdobla en partes que coexisten, pero mutuamente se ignoran, y, compartiendo los objetos de conocimiento, son complementarias”. Está atestiguado el conocimiento por Bohr de sus obras con anterioridad a 1913.

Concepción de estado cuántico

mirilla11 Concepción interaccional de estado:

• Es la original contenida en la ponencia presentada en Como, 1927, anterior a la formulación del argumento Einstein-Podolsky-Rosen, que tendría lugar en 1935.

• Se basa en la noción de interacción física: afirmar que una partícula tiene un momento definido \vec{p} implica afirmar que dicha partícula ha sido sometida a una interacción con un aparato de medida que ha registrado el valor \vec{p} .

espiral B. d’Espagnat, en [ESP-95], p. 223:

circulo1 The Bohr postulate: A quantum system has no dynamical properties of its own whatsoever (it is therefore meaningless to think of it as having some unknown ones). When associated with a given experimental setup it can be said to have the dynamical property this setup is appropiate for measuring. The, properly so-called, measurement event (the actual interaction with the instrument) then reveals the value this dynamical property has on the system.

mirilla11 Concepción relacional de estado:

• Tras la publicación del teorema EPR, Bohr ha de revisar su concepción anterior, la interaccional de Como, evolucionando hacia una relacional, en la que el objeto bajo observación y el aparato de medida forman un sistema indivisible, no susceptible de separación en partes para su análisis.

• La descripción del estado de un sistema, por tanto, no se puede restringir al sistema bajo observación, puesto que ha de expresar una relación entre el sistema y el montaje experimental involucrado en la medida.

• El sistema cuántico y el aparato de medida u observación forman un todo indivisible.

• Para determinar las propiedades de los objetos, debemos, tanto en Física Clásica como en Física Cuántica, hacer experimentos, pero en la segunda, peculiarmente, las propiedades, en último término, están definidas por los experimentos que realizamos:

espiral B. d’Espagnat, en [ESP-76], p.252:

circulo1

 Principle of Complementarity: The nonseparable whole constituted by the quantum system and a definite instrument can be described by using a simplification of our language, according to which some of the properties that the system and the instrument share with one another are conventionally attributed to the system. However, other properties, which in our classical experience leads us to think of, cannot then be attributed to the system. They are said to be complementary to the first ones. They can also be attributed to a quantum system similar in type to the one considered so far, but this is possible only if that system builds up an indivisible whole with some new instrument, which is appropriate for a measurement of the new quantities.

mirilla11 Bohr mantuvo sus ideas en revisión continua desde su primera formulación en Como, 1927. Se considera que hacia 1937 su postura epistemológica quedó fijada, culminándose una transición desde la complementaridad original expuesta en Como, esencialmente cinemático-dinámica, centrada en la imposibilidad simultánea de ambas descripciones, espacio-temporal y causal, para los sistemas cuánticos, hacia la nueva concepción antes sumarizada.

La complementariedad hoy

mirilla11 La Física se mueve, y la complementaridad original de Bohr debe ser reelaborada para dar cuenta de recientes fenómenos, especialmente en el campo de la Óptica Cuántica.

-Una puesta al día puede iniciarse leyendo el siguiente artículo, y las referencias en él:

espiral García Alcaine, G.; Complementaridad, coherencia, dualidad; Revista Española de Física 6,3 (1993) 8-9.

mirilla11 Complementariedad:

flecha Principio de complementariedad: Dos observables se denominan como complementarios cuando el conocimiento exacto de uno de ellos en un estado de un sistema físico (es decir: se ha realizado una medida que ha ofrecido un resultado preciso) implica que en dicho estado todos los valores posibles del otro son igualmente probables.

mirilla2 La medida precisa de dos observables complementarios es imposible pues requeriría dispositivos de medida incompatibles. O, en otras palabras, es imposible diseñar un experimento que viole la complementariedad.

mirilla11 Dualidad onda-corpúsculo:

-Coexisten diversos enfoques y caben posturas interpretativas diversas, signo de que, ante las últimas realizaciones experimentales, se está reformulando su conceptualización.

espiral M.C. Boscá; Updating the wave-particle duality.

mirilla11 Respecto al papel del principio de indeterminación, en el contexto del análisis de experimentos sobre complementariedad, es frecuente escuchar expresiones del tipo “La medición concreta de la rendija atravesada, las perturbaciones introducidas al realizar dicha medición, son los que destruyen las interferencias”. Pero hay que ser conscientes de que no siempre es así: en rigor, es la propia distinguibilidad de los estados cuánticos correspondientes a las diversas trayectorias, las correlaciones que se establecen entre el aparato de medida y el sistema medido, lo que destruye las interferencias:

flecha Complementariedad sin perturbaciones incontroladas por transferencias de momento: complementariedad sin indeterminación.

flechaEl experimento del doble cristal de Zou, Wang y Mandel (1991).

mirilla11 Se han realizado experimentos que involucran situaciones observacionales intermedias en un experimento de doble rendija: se observan a la vez características ondulatorias y corpusculares. No se conoce al 100% la rendija atravesada, pero las probabilidades asociadas son diferentes, observándose simultáneamente una figura de interferencia, aunque no perfecta. Son experimentos realizados para fotones y partículas materiales como neutrones y átomos:

flecha Situaciones observacionales intermedias en un experimento de doble rendija.

flecha Existen situaciones intermedias en que aspectos corpusculares y ondulatorios coexisten.

flecha La dualidad onda-corpúsculo como concepto continuo: La dualidad interferométrica.

mirilla11 Las propiedades ondulatorias y corpusculares pueden manifestarse, simultáneamente, en un único experimento. La versión original de Bohr de la complementaridad onda-corpúsculo queda restringida al caso en que uno de los dos tipos de conducta, o propiedades, se haya manifestado de forma “total”, pero existen situaciones intermedias en que ambos tipos de propiedades se ponen de manifiesto a la vez, incluso sobre un sistema individual:

flechaAspectos ondulatorio y corpuscular simultánea y totalmente exhibidos en un sistema individual: Experimentos sobre un sistema individual en que se exhiben simultáneamente aspectos corpusculares y ondulatorios.

Complementariedad: ¿Onda o partícula? ¿Onda y partícula?

…O, ¿ni onda ni partícula?

mirilla11 ¿Sólo onda?

flecha El anhelo de Schrödinger resucitado, en una defunción prematura: el experimento de Afshar: una realidad objetiva compuesta de ondas (!): la negación de la complementariedad (en su interpretación como dualidad interferométrica):

-Y la respuesta que le dieron Grangier et al:

espiral http://iopscience.iop.org/1367-2630/10/12/123009/pdf/1367-2630_10_12_123009.pdf

-Ha sido, por cierto, muy difundido en su conclusión más radical y polémica; un ejemplo cercano: 

espiralhttp://www.elcultural.es/revista/ciencia/Requiem-por-el-foton/10206.

espiral B-G Englert, M.O. Scully and H. Walther; La dualidad en la materia y en la luz; Misterios de la Física Cuántica, Investigación y Ciencia, Temas 10, 1997, pp. 68-74, p. 68:

flecha La complementariedad como un principio fundamental de la mecánica cuántica e independiente del principio de indeterminación; no una consecuencia de éste último, aunque frecuentemente sea la aplicación de él lo que respalda la complementariedad, como sucede en las exposiciones de Bohr.

flecha La dualidad onda-corpúsculo es una manifestación del principio de complementariedad, pero no la agota en absoluto, y se impone también por otros mecanismos.

mirilla11 ¿Ni onda ni partícula?

-Desde los inicios de la teoría cuántica, muchos físicos juzgaron que no se podía hacer corresponder el término partícula con un electrón al que no se le podía asociar una trayectoria, como expresó Schrödinger:

espiral E. Schrödinger, “Indeterminism in Physics”; p. 72, en Science, theory and man, p. 72; cit. en K. Camilleri; “Heisenberg and the wave-particle duality”; Studies in History and Philosophy of Modern Physics 37 (2006) 314:

 circulo1 On a little reflection it will be clear that the object referred to quantum mechanics in this connection is not a material point in the old sense of the word. A material point in that sense is a thing situated at a given place […] And if it has a given place at any given moment then surely it must have a definite trajectory, and also, as might be assumed a definite velocity. However, this may be, quantum mechanics forbids the conception of a well-defined trajectory […] We have ceased to believe in the circular and elliptical orbits within the atom. To speak of electrons […] as material points and yet to deny that they have definite orbits appears both contradictory and absurd.

espiral E. Schrödinger, Archives for the history of quantum physics, 12-04-55, American Philosophical Society, Philadelphia; en K. Camilleri, op. cit., p. 305:

circulo1 To me giving up the path seems giving up the particle.

espiralE. Schrödinger en N. Bohr, Collected Works, Vol. VI, J. Kalckar, ed., North Holland, Amsterdam, 1985, p.465; cit. en S. Saunders, “Complementarity and Scientific Rationality”, Found. Phys. 35, 3(2005)417-447, p. 427:

circulo1 It seems to me imperative to demand the introduction of new concepts.

-Esta postura chocó frontalmente con la de Bohr, para quien las observaciones, los resultados experimentales, debían ser siempre expresados en términos de conceptos clásicos:

espiral N. Bohr, Collected Works, Vol. VI, J. Kalckar, ed., North Holland, Amsterdam, 1985, p.465; cit. en S. Saunders, “Complementarity and Scientific Rationality”, Found. Phys. 35, 3(2005)417-447, p. 427:

circulo1 I am scarcely in complete agreement with your stress [de Schrödinger] on the necessity of developing “new” concepts. Not only, as far as I can see, have we up to now no clues for such an re-arrangement, but the “old” experiential concepts seems to me to be inseparably connected with the foundation of man’s power of visualising.

espiral N. Bohr; On the notions of Causality and Complementarity; Dialectica 2(1948)312-319, p. 313; cit. en D. Howard; “What Makes a Classical Concept ‘Classical’; Towards a Reconstruction of Niels Bohr’s Philosophy of Physics”; preprint:

circulo1 It must above all be recognized that, however far quantum effects transcend the scope of classical physical analysis, the account of the experimental arrangements and the record of observations must always be expressed in common language supplemented wit the terminology of classical physics.

-Pero no olvidemos que Bohr también afirmó:
circulo1 [In quantum theory] one no longer knows what the words “wave” and “particle” mean.

flecha F. Bloch, en 1933, lo planteó directamente:

espiral F. Bloch, en W. Heisenberg; Discusiones sobre el lenguaje, en Diálogos sobre física atómica; B.A.C., Madrid, 1972, p. 162; cit. en A. Rioja; Sobre ondas y corpúsculos: un punto de vista lingüístico; C. Mataix y A. Rivadulla, eds., Física Cuántica y realidad. Quantum Physics and Reality, Philosophica Complutense, 18, Ed. Complutense, Madrid, 2002, pp. 135-153, p. 147:

circulo1 ¿No sería posible imaginar que, cuando hayamos entendido mucho mejor la teoría cuántica, podremos renunciar a los conceptos clásicos y hablar más fácilmente sobre los fenómenos del átomo con una lengua de nueva creación?

flecha Discusión fundamental: ese nuevo lenguaje, ¿debería ser formal, puro algoritmo matemático abstracto, sin conexión con supuestas formas de intuición? (a la Heisenberg), o ¿debería ser interpretado correlacionando sus símbolos con conceptos nuevos pero siempre en conexión con lo visualizable?

espiral Focus (02-12-2011): Another Step Back for Wave-Particle Duality

-La nueva propuesta de experimento conceptual (gedanken):

espiral R. Ionicioiu and D. R. Terno; Proposal for a Quantum Delayed-Choice Experiment;  Phys. Rev. Lett. 107 (2011) 230406.

circulo1  Abstract: Gedanken experiments help to reconcile our classical intuition with quantum mechanics and nowadays are routinely performed in the laboratory. An important open question is the quantum behavior of the controlling devices in such experiments. We propose a framework to analyze quantum-controlled experiments and illustrate it by discussing a quantum version of Wheeler’s delayed-choice experiment. Using a quantum control has several consequences. First, it enables us to measure complementary phenomena with a single experimental setup, pointing to a redefinition of complementarity principle. Second, it allows us to prove there are no consistent hidden-variable theories having “particle” and “wave” as realistic properties. Finally, it shows that a photon can have a morphing behavior between particle and wave. The framework can be extended to other experiments (e.g., Bell inequality).

mirilla11 En apoyo de esta necesidad de nuevos conceptos, véase también el siguiente experimento: complementariedad con elección retardada y entrelazamiento:

espiralScientific American, 2012: http://www.scientificamerican.com/article/quantum-delayed-choice/.

espiral F. Kaiser, T. Coudreau, P. Milman, D. B. Ostrowsky, S. Tanzilli; Entanglement-enabled delayed choice experiment; Science 338 (2012) 637-6404;  http://arxiv.org/abs/1206.4348:

circulo1 Abstract: Wave-particle complementarity is one of the most intriguing features of quantum physics. To emphasize this measurement apparatus–dependent nature, experiments have been performed in which the output beam splitter of a Mach-Zehnder interferometer is inserted or removed after a photon has already entered the device. A recent extension suggested using a quantum beam splitter at the interferometer’s output; we achieve this using pairs of polarization-entangled photons. One photon is tested in the interferometer and is detected, whereas the other allows us to determine whether wave, particle, or intermediate behaviors have been observed. Furthermore, this experiment allows us to continuously morph the tested photon’s behavior from wavelike to particle-like, which illustrates the inadequacy of a naive wave or particle description of light.

espiral  M.C. Boscá; Updating the wave-particle duality: conclusiones y preguntas:

circulo1 The wave-particle duality must be clearly formulated as an interpretative addition to quantum mechanics, to which it is possible to renounce if any pretension of visualize quantum phenomena in terms of classical concepts and intuitions is abandoned.

circulo1 The meaning of the wave-particle duality must incorporate the use of the two classical descriptions in the interpretation of experiments, loosing their original mutual exclusivity, which is incorporated as an extreme case in the new interferometric duality, a continuous quantum concept that would possibly substitute it in the context of interference experiments where a description by using classical pictures is possible.

circulo1 But there are interference quantum phenomena that can not be referred by using classical pictures and to which, consequently, the interferometric duality does not apply.

circulo1 If we require intuitive understanding inside (orthodox) quantum mechanics:

a) In some experiments, classical pictures in term of particles and waves can help us, but the original Bohr’s complementarity must be modified.

b) The classical descriptions must be developed only when the detection processes are completed, this is, for recorded phenomena (to avoid the smoky dragon of Wheeler).

c) In other experiments, including interference-type, this kind of (classical) intuitive understanding is not possible.

circulo1 About non-classical intuitive understanding:

a) Are non-classical forms of intuition possible? Does make sense its very enunciation?

b) What would be its connection to the classical understanding?

c) Can a mathematical formalism be prioritized on the natural language?

Duality-wave_particle
Imagen de: https://community.emc.com/people/ble/blog/2012/01/12/entanglement-and-slit-experiments.

Bibliografía

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  • [JAM-66] Jammer, M.; The Conceptual Development of Quantum Mechanics, McGraw-Hill, Nueva York, 1966.
  • [JAM-74] Jammer, M.; The philosophy of Quantum Mechanics, Wiley, 1974.
  • [MEH-82] Mehra, J., Rechenberg, H.; The Historical Development of Quantum Mechanics, 6 vol., Springer-Verlag, Nueva York, 1982.
  • [WAE-67] Waerden, B.L. van der; Sources of Quantum Mechanics, Dover, Nueva York, 1967.
  • [WHE-83] Wheeler, J.A. y Zurek, W.H., eds.; Quantum Theory and measurement, Princenton Univ., Princenton, 1983.

espiral D. M. Harrison, U. de Toronto: Complementarity and the Copenhagen Interpretation of Quantum Mechanics.

espiral Newton, R:G:; What is a state in quantum mechanics?; Am. J. Phys. 72 (2004) 348-350, 1261.

espiral Styer, D.F.; Common Misconceptions Regarding Quantum Mechanics; Am. J. Phys. 64 (1996) 31-34, 1202 (cuidado con el punto 5, que es matizable y erróneo en su expresión literal).

espiral Nature: Happy, centenary photon

espiral ¿Qué es un fotón?:  https://www.sheffield.ac.uk/polopoly_fs/1.14183!/file/photon.pdf

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