El doble cristal de Zou-Wang-Mandel

Doble cristal de Zou-Wang-Mandel
http://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.67.318.

Experimento del doble cristal de Zou, Wang y Mandel

Fuente: [GAR-08], cap. 10, pp. 333ss.
 X.Y. Zou, L.J. Wang and L. Mandel; Induced coherence and indistinguishability in optical interference; Phys. Rev. Lett. 67 (1991) 318-321.

 L.J. Wang, X.Y., Zou & L. Mandel; Induced coherence without induced emission; Phys. Rev. A 44 (1991) 4614-4622.

Un haz de luz procedente de un láser de Argón, con longitud de onda en el rango ultravioleta, se hace incidir primero sobre un divisor de haz y luego sobre dos cristales que pueden producir pares de fotones según conversión paramétrica descendente SPDC, con una ratio muy baja, de forma que como máximo en cada instante hay sólo un par de fotones en el dispositivo, es decir, se supone despreciable la posibilidad de que los dos cristales, una vez que ha entrado radiación al dispositivo, sufran SPDC y se emitan en la misma ventana temporal dos pares de fotones.

-El montaje incluye un segundo divisor de haz y dos detectores, según se esquematiza en la siguiente figura:

Doble cristal de Zou-Wang-Mandel
http://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.67.318.

-El  montaje incluye un bloqueador de haz, representado por el segmento de rayas discontinuas, que se puede retirar o no en cada evento.

-Los dos haces idler (nunca presentes a la vez en el mismo evento) se monitorizan de manera que se alinean haciéndose indistinguibles y se conducen hacia el detector D_{idl} : por tanto, cuando éste clickea, es imposible saber de qué cristal procede el correspondiente fotón.

-Los fotones signal son monitorizados hacia el detector D_{sig} ; análogamente, es imposible realizar una asignación a uno de los dos cristales en su producción.

Se tiene pues una situación con dos posibles caminos o procesos de Feynman indistinguibles, cada uno correspondiente a la producción de un fotón s , para su realización:

Interferómetro de Zou-Wang-Mandel
Imagen de: http://www.physics.utoronto.ca/~aephraim/2206/2206-12-lect4.pdf

1) (Figura anterior, abajo a la izquierda): emisión de un fotón s_1 por el primer cristal NL1, reflexión en el espejo M , reflexión en el segundo divisor de haz, llegada al detector D_{sig} . Este proceso incluye la emisión de un fotón idler i_1 que va hacia el cristal NL2, que es transparente a su \lambda , lo atraviesa y llega al detector D_{idl} .

2) (Figura anterior, abajo a la derecha): emisión de un fotón s_2 por el segundo  cristal NL2, que es transparente a su \lambda , reflexión en el espejo M , transmisión en el segundo divisor de haz, llegada al detector D_{sig} . Este proceso incluye la emisión de un fotón idler i_2 que llega al detector D_{idl} .

Obsérvese que en cada ventana de coincidencia, esto es, en cada evento de contaje, sobre el segundo divisor de haz BS_o nunca incide más de un fotón signal s.

-Representando como \mathcal{A}_j\;,\;j=1,2 , las correspondientes amplitudes de probabilidad de cada proceso, es decir, de que sea el cristal NLj el que emita el emita un par de fotones i_j-s_j por un proceso SPDC, la probabilidad de que los dos detectores señalen en coincidencia viene dada por |\mathcal{A}_1 + \mathcal{A}_2|^2 .

-Si se varía la posición/inclinación del segundo divisor de haz, cambiando levemente la longitud relativa de los dos caminos ópticos involucrados, se altera consecuentemente la fase relativa entre las dos amplitudes de probabilidad \mathcal{A}_j , de forma que se han de producir oscilaciones (franjas de interferencias en un abuso de lenguaje frecuente) en la razón de contaje de coincidencias. Estas oscilaciones se producen en la función de correlación de segundo ordenG^{(2)}(x_s,x_i;x_i,x_s)\;,\; x=\vec{r},t .

-Además: supuestos los divisores de haz perfectamente simétricos y no absorbentes (lossless 50:50) y perfecto alineamiento de haces, siempre se produce detección en coincidencia, de forma que siempre sendos fotones alcanzan en cada eventos los dos detectores. Por ello, se puede incluso prescindir del detector D_{idl} : la interferencia se manifestará en el detector D_{sig} , independientemente de que se registren también señales (que siempre serían en coincidencia) en el otro detector. En este caso, supresión del detector D_{idl} , la función que caracteriza las oscilaciones en el detector D_{sig} es la función de correlación de primer ordenG^{(1)}(x_s;x_s)\;,\; x=\vec{r},t .

-En esta opción de experimento Zou, Wang y Mandel obtuvieron los siguientes resultados, línea A:

Interferómetría Zou-Wang-Mandel
http://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.67.318.

 Se producen interferencias entre amplitudes de probabilidad asociadas con dos procesos, correspondientes a las sendas emisiones fotones s_1 y s_2 , que se emiten espontáneamente y al azar, y nunca a la vez, por dos respectivos cristales separados espacialmente.

 La interferencia se origina por la indistinguibilidad de los dos procesos que dan como resultado, de producirse, el mismo fenómeno observado.

-La indistinguibilidad se ha producido porque hay seguridad de que en el haz signal sólo hay en cada realización o ventana temporal de contaje un solo fotón, y por por el perfecto alineamiento de los haces idler i_j . Estas condiciones son las de aplicación de la suma de amplitudes a la Feynman.

 En un segundo experimento, los autores procedieron a colocar el segmento que bloquea el camino entre los dos cristales al fotón i_1 , esto es, interpusieron un filtro perfectamente absorbente (coeficiente de absorción independiente de la \lambda ).

\rightarrow Los resultados que se obtienen corresponden a la línea B en la anterior gráfica de resultados: completa desaparición del patrón oscilatorio en la ratio de contaje del detector D_{sig} , esto es, de las interferencias.

-Y es que ahora los caminos son distinguibles:

A) Si señala sólo el detector D_{sig} , y no lo hace D_{idl} , hay seguridad de que el cristal NL2 no ha sido el emisor del par de fotones, luego lo ha sido el NL1.

B) Si señalan en coincidencia los dos detectores, entonces hay seguridad de que el emisor del par fotónico ha sido el NL2.

A) + B) \Rightarrow Monitorizando los dos detectores, se dispone de la información de camino recorrido (información which-way disponible)

\Rightarrow La probabilidad ahora para el contaje del detector D_{sig} viene dada por |\mathcal{A}_1|^2 + |\mathcal{A}_2|^2 , y desaparecen las interferencias.

-Y, como antes, esta desaparición de interferencias se observa exactamente si se suprime el detector D_{idl} : basta que la información which-way esté disponible, aunque no se lea efectivamente.

\rightarrow La decisión de la retirada o no del filtro absorbente podría tomarse también retardadamente…

Aplicaciones

G.B. Lemos, V. Borish, G.D. Cole, S. Ramelow, R. Lapkiewicz & A. Zeilinger, 2014: «Quantum imaging with undetected photons», Nature 512 (2014) 409-412, http://www.nature.com/nature/journal/v512/n7515/full/nature13586.html:

Abstract: Information is central to quantum mechanics. In particular, quantum interference occurs only if there exists no information to distinguish between the superposed states. The mere possibility of obtaining information that could distinguish between overlapping states inhibits quantum interference1, 2. Here we introduce and experimentally demonstrate a quantum imaging concept based on induced coherence without induced emission3, 4. Our experiment uses two separate down-conversion nonlinear crystals (numbered NL1 and NL2), each illuminated by the same pump laser, creating one pair of photons (denoted idler and signal). If the photon pair is created in NL1, one photon (the idler) passes through the object to be imaged and is overlapped with the idler amplitude created in NL2, its source thus being undefined. Interference of the signal amplitudes coming from the two crystals then reveals the image of the object. The photons that pass through the imaged object (idler photons from NL1) are never detected, while we obtain images exclusively with the signal photons (from NL1 and NL2), which do not interact with the object. Our experiment is fundamentally different from previous quantum imaging techniques, such as interaction-free imaging5 or ghost imaging6, 7, 8, 9, because now the photons used to illuminate the object do not have to be detected at all and no coincidence detection is necessary. This enables the probe wavelength to be chosen in a range for which suitable detectors are not available. To illustrate this, we show images of objects that are either opaque or invisible to the detected photons. Our experiment is a prototype in quantum information-knowledge can be extracted by, and about, a photon that is never detected.

-Artículo en ArXiv: http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1401/1401.4318.pdf

Dos estupendas divulgaciones sobre el artículo:

http://cuentos-cuanticos.com/2014/08/27/gato-no-te-escondas-que-te-voy-fotografiar-igual/

http://francis.naukas.com/2014/08/29/imagenes-de-objetos-con-fotones-que-son-detectados/

 Esta configuración ha sido aplicada para obtener imagen de objetos en una fotografía tomada sin interacción del objeto con los fotones registrados.

Imagen sin interacción
Imagen de: http://www.andor.com/news/quantum-imaging-finally-saves-schr%C3%B6dinger’s-cat-110914

Bibliografía

[GAR-08] Garrison, J. C. and R. Y. Chiao, Quantum Optics, Oxford Univ. Press, Oxford, 2008.

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