La contextualidad cuántica

Contextualidad: teorema Bell-Kochen-Specker — Contextualidad

…Los experimentos no realizados no tienen resultados…

(A. Peres, Am J. Phys. 46 (1978) 754)

Contextualidad

Contextualidad: Se denomina «contextualidad cuántica» a la propiedad que poseen algunas variables cuánticas de un sistema (como espín, posición, momento, etc.), según la cual las predicciones de la teoría sobre los resultados de las medidas de determinados observables compatibles son inconsistentes con la suposición de que dichas variables poseen valores definidos o pre-existentes a) con anterioridad a que las medidas se lleven a cabo y b) independientemente de cuáles sean todas las mediciones concretas dispuestas. Estas propiedades se denominan como débiles.

-Por tanto, asumida como cierta esta propiedad, las predicciones teóricas sobre el valor resultante de la medida de una variable física u observable cuántico contextual, la correspondiente distribución de probabilidades, dependen del contexto experimental específico que se disponga, es decir, en su caso, de qué otros observables, compatibles con esa magnitud física, se van a medir conjuntamente con ella. Esto es: de todo lo que se decida medir, del contexto experimental específico ejecutado. En este sentido, se recupera en cierto modo la concepción subyacente a la respuesta de Bohr al artículo EPR: estas propiedades pueden concebirse como propiedades del sistema conjunto que integra el aparato experimental (con lo que se mide) con el sistema cuántico (sobre el que se mide).

Obsérvese que en este caso, a diferencia de la situación EPR-Bell que condujo al abandono del realismo local, no se involucran en general medidas en dos partes de un sistema en regiones EPR separadas, sino que se refiere a medidas compatibles realizadas en regiones del espacio que pueden estar separadas o no (la no localidad no tiene por qué invocarse).

Las propiedades fuertes o no-contextuales, por el contrario, serían aquéllas para las cuales sigue siendo posible suponer la pre-existencia de valores definidos antes de la medida (posición y momento, o las proyecciones del espín, no lo serían). Una definición para las propiedades fuertes la dio Mermin: «toda magnitud que no se vea afectada por lo que se haga en un experimento remoto sobre otro sistema correlacionado con el primero»; un ejemplo lo proporcionarían las magnitudes que obedecen una «regla de superselección», como la carga eléctrica.

Nota: sobre las reglas de superselección: véase [GAL-89], tomo I, pp. 121-122, de donde extraemos lo siguiente:

Se cree que existen reglas de superselección, que limitan la posibilidad de superponer coherentemente dos vectores estado arbitrarios. .
Si $\psi_1$ , $\psi_2$ , son dos vectores, representativos de estados puros distintos, y hacemos su superposición lineal $\psi = \alpha_1 \psi_1 + \alpha_2 \psi_2$ , $|\alpha_1|^2 + |\alpha_2|^2 = 1$ , no podemos a priori asegurar que $\psi$ represente un estado puro, si $\alpha_1 \alpha_2 \ne 0$ .

-En efecto, para ello habría de existir un C.C.O.C. para el que dicho ket superposición fuese autofunción (simultánea de todos sus integrantes). Se acepta que pudiera existir para cada sistema una serie de observables $\{Q_i\}$ , compatibles con todos los observables del sistema, de forma que se integrarían en cada C.C.O.C. posible para el sistema. Denominados estos $\{Q_i\}$ como «operadores de superselección», originan las reglas de superselección: dados dos estados puros $|\Psi_1>$ y $|\Psi_2>$ , que difieran en al menos uno de los números cuánticos $\{q_i\}$ correspondientes a los operadores de superselección, entonces para todo observable $A$ del sistema se tiene $<\Psi_2|A|\Psi_1> = 0$ , esto es, no existe ningún observable $A$ que conecte esos dos estados puros. Además, ningún vector $|\Psi>= \alpha \ |\Psi_1> + \ \beta \ |\Psi_2>\;,\;\alpha \ \beta \ne 0$ , representa un estado puro, ya que esta superposición no tiene todos los números cuánticos $\{q_i\}$ bien definidos.

-Por ejemplo: la carga eléctrica es un operador de superselección. Hoy en día, no parece preparable un autoestado superposición lineal (no trivial) de dos estados con cargas eléctricas diferentes. Y es que, aunque el estado superposición describiese algún estado del sistema, el valor esperado de cualquier observable $A$ sobre él sería

$<\Psi|A|\Psi>=|\alpha|^2<\Psi_1|A|\Psi_1>+|\beta|^2<\Psi_2|A|\Psi_2>$ ,

siendo pues dicho estado indistinguible del estado mezcla

$\rho=|\alpha|^2|\Psi_1><\Psi_1|+|\beta|^2|\Psi_2><\Psi_2|$ .

-Es decir: $\mathcal{H}=\oplus_{q_i} \mathcal{H}(\{q_i\})$ , donde cada dos $\mathcal{H}(\{q_i\})$ son mutuamente incoherentes, de forma que no es posible fijar las fases relativas entre sendos vectores suyos, siendo cada subespacio $\mathcal{H}(\{q_i\})$ estable bajo cualquier observable (y totalmente coherente: dentro de cada sumando el principio de superposición se aplica sin restricción: cada combinación lineal de kets representa un estado puro).

-Un vector estado, en el curso de la evolución temporal, permanece siempre en el mismo subespacio coherente $\mathcal{H}(\{q_i\})$ : los números cuánticos de superselección son constantes del movimiento. Es usual considerar sólo sistemas cuánticos con números de superselección bien definidos, es decir, mantenerse siempre dentro de un espacio de Hilbert coherente, de modo que hay establecida una correspondencia biunívoca entre estados puros y rayos unidad, y entre observables y operadores autoadjuntos ( cf. [GAL-89], tomo I, pp. 122).

El teorema de Bell-Kochen-Specker (1966-1967) divulgó y generalizó la aceptación de la contextualidad cuántica (en realidad establecida ya en el teorema de Gleason de 1957), una propiedad cuántica más general que la no-localidad (¡entendida ésta a la Bell!, véase el apartado terminología en la entrada sobre el teorema EPR), y existen ya experimentos realizados que han probado la contextualidad cuántica.

-Es interesante recalcar que, aunque en un sentido matemático la violación del realismo local pueda considerarse una consecuencia especial de la contextualidad cuántica (correspondiente al caso en que las medidas se realizan en regiones separadas), la violación de un teorema tipo Bell es considerada por algunos autores más fundamental que la violación de la no-contextualidad: al invocarse contextos espaciales separados, pareciera que la causalidad relativista debiera desterrar la contextualidad… ¡pero no lo hace!

-En palabras de Mermin:

N. D. Mermin, Hidden variables and the two theorems of John Bell, Rev. Mod. Phys. 65 (1993) 813.

As noted long ago by Einstein, Podolsky and Rosen (…) it is hard to understand how this can happen unless the two earlier measurements are simply revealing properties of the subsequently measured particle that already exist prior to their measurement.

Se ha sugerido que la contextualidad decrecería con la complejidad del sistema. Sin embargo, recientes investigaciones parecen establecer lo contrario: la contextualidad puede crecer exponencialmente con el número de qubits del sistema:

A. Cabello, «Contextualidad cuántica independiente del estado macroscópica», XXXII Reunión Bienal de la Real Sociedad Española de Física, Madrid 20009, 523.

Como ilustración adicional, puede consultarse la excelente divulgación sobre el tema:

Cassinello; Rev. Esp. Fís., dic. 1997, p. 52.

A. Cassinello and A. Gallego, The quantum mechanical picture of the world, American Journal of Physics 73, 3 (2005); pp. 273-281.

P. Jordan ya había señalado la situación en los comienzos del desarrollo de la teoría cuántica:
P. Jordan, «Quantenphysikalische Bemerkungen zur Biologie und Psychologie», Erkenntnis 4 (1934) 215-252:
In a measurement of position, for example, as performed with the gamma-ray microscope,
the electron is forced to a decision. We compel it to assume a definite position; previously it was, in general, neither here nor there; it had not yet made its decision for a definite position. […]We ourselves produce the results of measurement [«Wir selber rufen die Tatbestände hervor»].

-Y J. Wheeler resumió la contextualidad cuántica en una frase muy popular:

J.A. Wheeler en The American Philosophical Society and The Royal Society: papers read at a meeting, June 5, American Philosophical Society, Philadelphia:

No elementary phenomenon is a phenomenon until it is a registered (observed) phenomenon.

J.A. Wheeler, en «Law without law«; J.A. Wheeler and W.H. Zurek eds., Quantum Theory and Measurement, Princenton Univ. , Princenton, 1983; [WHE-83], pp. 182-213:

Registration equipment operating in the here and now has an undeniable part in bringing about that which appears to have happened. Useful as it is under every-day circumstances to say that the world exists «out there» independent of us, that view can no longer be upheld. There is a strange sense in which this is a ‘participatory universe’.

Finalmente, como una muestra de la trascendencia y aplicabilidad de la contextualidad cuántica, puede leerse:

http://www.nature.com/nature/journal/v510/n7505/full/nature13504.html

http://francis.naukas.com/2014/06/12/la-contextualidad-como-secreto-del-poder-de-la-computacion-cuantica/

-Sobre la destilación cuántica de entrelazamiento bajo decoherencia a que refieren en el artículo anterior, puede verse la siguiente referencia:

A. Acín, Procesamiento cuántico de la información, Investigación y Ciencia, septiembre 2008.

Bibliografía

[BOH-79] Bohm, D., Quantum Theory, Dover, 1979.
[ESP-95] Espagnat, B.d’; Veiled Reality. An analysis of Present-day Quantum Mechanical Concepts, Addison-Wesley, 1995.
[FER-96] Ferrero, M., Fernández-Rañada, A., Sáchez-Gómez, J.L. y Santos, E.; Fundamentos de Física Cuántica. Curso de verano de El Escorial, Complutense, Madrid, 1996.
[JAM-74] Jammer, M.; The philosophy of Quantum Mechanics,Wiley, 1974.
[SEL-88] Selleri, F., ed.; Quantum Mechanics Versus Local Realism. The Einstein-Podolsky-Rosen Paradox, Plenum, New York, 1988.
A. Cabello: Tesis doctoral: Pruebas algebraicas de imposibilidad de variables ocultas en mecánica cuántica.
C. Saulder: Contextuality and the Kochen-Specker Theorem.

Hola, me gustan mucho los artículos que leí de cuántica en este sitio. Estoy haciendo mi tesis de licenciatura en fundamentos de cuántica. Quería aportar a la bibliografía recomendada en esta sección de contextualidad. Un sé si la han puesto en otra sección, pero en esta habría que nombrar el excelente artículo ‘Simulating Quantum Mechanics by Non-Contextual Hidden Variables’ Rob Clifton, Adrian Kent. En el mismo se prueba la existencia de un conjunto denso en el espacio de proyectores que admite valuación al conjunto {0,1}, con lo cual para toda medida experimental que uno pueda realizar, que tiene precisión finita, no puede descartarse la existencia de variables ocultas no contextuales.

Juan Pablo
01/10/2018 a las 14:27

Hola, me gustan mucho los artículos que leí de cuántica en este sitio. Estoy haciendo mi tesis de licenciatura en fundamentos de cuántica. Quería aportar a la bibliografía recomendada en esta sección de contextualidad. Un sé si la han puesto en otra sección, pero en esta habría que nombrar el excelente artículo ‘Simulating Quantum Mechanics by Non-Contextual Hidden Variables’ Rob Clifton, Adrian Kent. En el mismo se prueba la existencia de un conjunto denso en el espacio de proyectores que admite valuación al conjunto {0,1}, con lo cual para toda medida experimental que uno pueda realizar, que tiene precisión finita, no puede descartarse la existencia de variables ocultas no contextuales.

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