El teorema Einstein-Podolsky-Rosen

El teorema Einstein-Podolsky-Rosen

El teorema de Einstein-Podolsky-Rosen o teorema EPR fue publicado en 1935, y es hoy uno de los artículos más citados en Física, germen de nuevos resultados insospechados en el momento de su formulación… aunque en una línea muy alejada de las pretensiones de sus autores.

-Su génesis se puede remontar hasta 1927, en el marco del V Congreso Solvay, en el que Einstein, que no presentó ponencia, realizó un comentario general sobre la nueva teoría cuántica que, leído a la luz del artículo EPR de 1935, permite concluir que ya entonces cavilaba sobre el problema de la mal denominada «no localidad» cuántica:

Actas: Electrons et Photons-Rapports et discussions du Cinquième Conseil de Physique tenu à Bruxelles du 24 au 29 octobre 1927 sous les Auspices de l’Institut International de Physique Solvay, Gauthier-Villars, Paris, 1928.

Expresión original (1935)

Artículo original EPR:

¿Puede la descripción mecánico-cuántica de la realidad física considerarse completa?:

A. Einstein, B. Podolsky and N. Rosen, Can Quantum-Mechanical description of physical reality be considered complete?, Physical Review 47 (1935) 777-780.

En versión de F. Selleri, cf. [SEL-88], pp. 4-5:

-Sean dos partículas, A y B, que después de haber interaccionado se separan.

-M.C.: para cada partícula individual, $[q, p] \ne 0$ , esto es, posición y momento son observables complementarios, de forma que la medida de uno introduce una indeterminación en el otro (en la potencialidad de resultados para la medida del otro, es decir, sobre la correspondiente distribución de probabilidad de resultados obtenibles en la medida experimental del observable), de acuerdo con las relaciones de indeterminación.
Es imposible medir la posición y el momento de una partícula, simultáneamente, con precisiones respectivas ilimitadas.

-Introducimos y aceptamos el siguiente criterio de realidad EPR (condición suficiente):

Criterio de realidad EPR:

«If, without in any way disturbing a system, we can predict with certainty (i.e., with probability equal to unity) the value of a physical quantity, then there exists an element of physical reality corresponding to this physical quantity»

-Consideremos ahora los observables Q = q_A – q_B y P = p_A + p_B, que son tales que [Q, P] = 0, de manera que se les pueden asignar a ambos, de acuerdo con el anterior criterio, elementos de realidad en correspondencia (dado un montaje experimental concreto).

-Preparemos a los sistemas (muchos sistemas idénticos de pares de partículas A y B, lo que se denomina el «ensemble» o conjunto estadístico) en un estado descrito por una función de onda $\Psi$ que sea (EPR proporcionan una de forma explícita en su artículo):

a) autofunción de P con valor propio P₀: P $\Psi$ = P₀ $\Psi$ .

b) autofunción de Q con valor propio Q₀: Q $\Psi$ = Q₀ $\Psi$ .

-Si se realizan sendas medidas de q_A sobre la partícula A y de q_B sobre la partícula B, los resultados mostrarán la correlación estricta q_A – q_B = Q₀.

-En particular, examinemos la situación en el caso de que A y B se hallen lo suficientemente separadas («una gran distancia»: EPR separabilidad o regiones EPR separadas: «separabilidad einsteiniana», ver más adelante en esta misma entrada el apartado sobre terminología).

-Realizamos una medida de la posición de A, obteniendo como resultado q_A.

-Podemos predecir con certeza que una medida de la posición de la partícula B daría, si se hiciera (o hubiera dado, si ha sido hecha), el resultado q_B = q_A – Q₀ .

-Considerados a continuación muchos sistemas idénticos entre sí, compuesto cada uno de dos partículas idénticas A y B, y preparados experimentalmente de igual manera, lo que se suele denominar como un «ensemble»: conjunto de sistemas idénticos, preparados todos en el mismo estado $\Psi$ . Entonces, siempre que se midieran las posiciones de las dos partículas («medida conjunta no local«), en cada sistema de parejas A-B, se encontraría el resultado q_A – q_B = Q₀.

-Es decir, al ir midiendo sobre cada uno de esos sistemas iríamos encontrando los resultados q_A1, q_A2, q_A3, …, y podremos predecir con certeza que mediciones de q_B han de proporcionar, o haber proporcionado, los resultados correspondientes q_A1 – Q₀, q_A2 – Q₀, q_A3 – Q₀ …

-Por tanto, invocando el criterio de realidad EPR, puede concluirse que a la posición q_B de la partícula B le corresponde un elemento de realidad. Este elemento de realidad debe existir se mida o no la posición q_A de la partícula A, porque, si no, habría de ser creado por instantáneamente por la medida de q_{A ,}lo que constituiría una violación de la causalidad relativista.

-Entonces, por el criterio de realidad EPR:

A q_B le corresponde un elemento de realidad para todos los sistemas del ensemble.

-Escojamos ahora otro subconjunto de sistemas del ensemble, y midamos p_A, obteniendo p_A1, p_A2, p_A3… Ahora podemos predecir con certeza que la medida de p_B dará como resultado P₀ – p_A1, P₀ – p_A2, P₀ – p_A3…

A p_B le corresponde un elemento de realidad para todos los sistemas del ensemble.

A ambos q_B y p_B le corresponde un elemento de realidad para todos los sistemas del ensemble.

-Intercambiemos A y B

A ambos q_A y p_A le corresponde un elemento de realidad para todos los sistemas del ensemble.

Es decir: Posición y momento de una partícula son considerados como «reales», antes de hacer una medida, en el sentido de existir algo en la realidad física de A y B que conduce con certeza a resultados predeterminados si, y cuando, una medida de uno u otro de los observables se realiza.

-Introducimos y aceptamos el siguiente criterio de completitud EPR (condición necesaria):

Criterio de completitud EPR:

«Every element of the physical reality must have a counterpart in the physical theory».

Concluimos:

Conclusión EPR:

«¡La Mecánica Cuántica es una teoría incompleta!»

Contenido del teorema original:

-Premisas:

1. Criterio de realidad.

2. Criterio de compleción.

3. Hipótesis de separabilidad (implícita).

4. Validez de la mecánica cuántica.

-Estructura:

1 + 3 + 4 implica no 2, esto es:

Teorema EPR = realismo separable + mecánica cuántica válida $\Rightarrow$ mecánica cuántica incompleta.

La respuesta de Bohr (1935)

«This onslaught came down upon us as a bolt from the blue. Its effect on Bohr was remarkable».

-Ése fue el comentario de Rosenfeld tras la publicación del artículo EPR. Puede leerse una crónica más amplia en el artículo de Rosenfeld, disponible en la referencia [WHE-83], pp. 142-143, así como el anuncio por Bohr en Nature de su pronta respuesta a EPR en Physical Review, también en [WHE-83], p. 144:

N. Bohr, Nature 136 (1935) 65:

I should like to point out, however, that the named criterion (el criterio de realidad física introducido en el artículo EPR) contains an essential ambiguity when it is applied to problems of quantum mechanics. It is true that in the measurements under consideration any direct mechanical interaction of the system and the measurements agencies is excluded, but a closer examination reveals that the procedure of measurements has an essential influence on the conditions on which the very definition of the physical quantities in question rests. Since these conditions must be considered as an inherent element of any phenomenon to which the term ‘physical reality’ can be unambiguosly applied, the conclusion of the above-mentioned authors would not appear to be justified. A fuller development of this argument will be given in an article to be published shortly in the Physical Review.

Artículo respuesta de Bohr a EPR: «¿Puede la descripción mecánico-cuántica de la realidad física considerarse completa?».

N. Bohr, «Can Quantum-Mechanical description of physical reality be considered complete?», Physical Review 48 (1935) 696-702.

-En esencia, la respuesta de Bohr se sustenta en una evolución del concepto de estado cuántico:

Originalmente: concepción interaccional de estado cuántico: los atributos microfísicos se atribuyen a los sistemas tras su interacción con un aparato de medida; dos medidas sobre atributos complementarios son incompatibles; cada medida o interacción afecta incontrolablemente.

Tras EPR: concepción relacional de estado cuántico: el objeto bajo observación y el aparato con que se le observa forman un sistema indivisible que no admite ser separado en partes analizables individualmente.

No se cuestiona esencialmente la validez o corrección del razonamiento EPR, sino que, simplemente, no se aceptan sus premisas, que se declaran inválidas como conjunto.
Bohr rebate el criterio de realidad física EPR y su hipótesis implícita de separabilidad:
-Según Bohr, el objeto bajo observación y el aparato de medida forman un todo indivisible no sujeto a análisis por separado (concepción relacional del estado del sistema).
Concepción relacional de estado: elaborada por Bohr tras la publicación del teorema EPR, en ella el objeto bajo observación y el aparato de medida forman un sistema indivisible, no susceptible de separación en partes para su análisis.
-La descripción del estado de un sistema, por tanto, no se puede restringir al sistema bajo observación, puesto que ha de expresar una relación entre el sistema y el montaje experimental involucrado en la medida.
-El sistema cuántico y el aparato de medida u observación forman un todo indivisible.
-Para determinar las propiedades de los objetos debemos, tanto en Física Clásica como en Física Cuántica, hacer experimentos, pero en la segunda, peculiarmente, las propiedades, en último término, están definidas por los experimentos que realizamos.
En consecuencia: supongamos que se realiza un mismo experimento de determinación o medida de un observable A en un gran número de copias idénticas de un mismo sistema cuántico, obteniéndose una colección de resultados que, estadísticamente, presentarán en general una desviación típica $\Delta A$ ; se hace algo similar para un observable $B$ , complementario con el $A$ , lo que es obvio habrá involucrado un montaje experimental diferente al anterior. Estamos antes sendas colecciones de resultados de medidas hechas en el mismo instante sobre sendas subcolecciones de gran número de sistemas individuales de una misma colección o ensemble inicial, todos ellos preparados en el formalismo en el mismo estado cuántico o ket $|\psi(t)>$ ; en cada caso, sobre cada sistema individual o copia sólo se ha medido uno de los dos observables. En estas circunstancias, no es legítimo inferir una violación del principio de indeterminación: esas sendas colecciones de medidas de los observables $A$ y $B$ son el resultado de sendos contextos experimentales diferentes, de forma que no constituyen una medida conjunta de ellos, sobre el mismo sistema, que haya violado las limitaciones establecidas por el principio. Según establece la contextualidad de los observables cuánticos, no está legitimado inferir que, a partir de las dos colecciones separadas de resultados, si se hubieran medido conjuntamente (en un tercer montaje experimental, que sería necesariamente distinto a los dos anteriores), se hubieran producido los mismos resultados y, por tanto, una violación del principio de indeterminación.
Es decir: la combinación de un sistema cuántico dado, por ejemplo, una «partícula» (sea cual sea el significado cuántico de este término…), con un montaje experimental concreto, para realizar una observación particular, como la medida de su observable posición, es un sistema distinto del sistema que integrarían la misma partícula con un aparato experimental diseñado para medir otra propiedad, de la misma partícula, como el momento.
Y si ambos montajes experimentales son incompatibles, por ser complementarios entre sí los observables que miden ( $[q, p] \ne 0$ ), entonces, puesto que un elemento de realidad sólo puede estar asociado con un acto concreto de medición realizado, no está justificado («es esencialmente ambiguo») considerar que posición y momento corresponden a dos elementos de realidad existentes simultáneamente, ya que nunca se pueden realizar medidas simultáneas de posición y momento con sendas precisiones que vayan más allá del límite establecido por el principio de indeterminación:
N. Bohr en su artículo de respuesta a EPR:

From our point of view we now see that the wording of the above mentioned criterion of reality proposed by Einstein, Podolsky and Rosen contains an ambiguity as regards the meaning of the expression ‘without in any way disturbing a system’. […] There is essentially the question of an influence on the very conditions which define the possible types of predictions regarding the future behaviour of the system. Since these conditions constitute an inherent element of description of any phenomenon to which the term ‘physical reality’ can be properly attached, we see that the argumentation of the mentioned authors does not justify their conclusion that quantum-mechanical description is essentially incomplete.

En resumen: Bohr señala, y da un ejemplo especificando un montaje experimental ilustrativo, que la libertad del observador para elegir medir, bien p_A, bien q_A, y, por tanto, calcular, bien p_B, bien q_B, involucra aparatos de medida incompatibles, mutuamente excluyentes. Y medir, por ejemplo, q_A, establece una correlación entre la partícula A y un aparato de medida concreto, e involucra una perturbación incontrolable que impide considerar la conservación del momento sobre el sistema <dos partículas+aparato>, habiéndose perdido, pues, la posibilidad de predecir el resultado de la medida de p_B.

Para Einstein esto encierra una acción a distancia inaceptable («spooky», fantasmal).

Para Bohr la condición EPR «sin perturbar de ninguna manera al sistema» es ambigua.

-Según Bohr, aunque al medir sobre A no se ejerza ninguna acción «mecánica» sobre B, las condiciones de las que dependen las predicciones sobre resultados para B dependen de la elección de qué se mide sobre A:

El montaje experimental es parte integrante e inseparable del sistema

El resultado de cualquier medida mecano-cuántica nos informa no sobre el objeto en sí, sino sobre el todo indivisible que incluye al aparato con el que se mide: es esta indivisibilidad la que salva la completitud de la mecánica cuántica.

-EPR ya habían anticipado esta respuesta, considerándola inaceptable:

Ref. 3-20 (EPR en artículo EPR):

One could object to this conclusion on the grounds that our criterion of reality is not sufficiently restrictive. Indeed, one would not arrive at our conclusion if one insisted that two or more physical quantities can be regarded as simultaneous elements of reality only when they can be simultaneously measured or predicted. On this point of view, since either one or the other, but no both simultaneously, of the quantities P and Q can be predicted, they are not simultaneously real. This makes the reality of P and Q depends upon the process of measurement carried out on the first system, which does not disturb the second system in any way. No reasonable definition of reality could be expected to permit this.

Mantendrían esta opinión hasta su muerte.

Schrödinger: un inaceptable entanglement cuántico

En el mismo año, 1935, Schrödinger publicó un artículo en el que, tras una discusión a fondo del formalismo cuántico, reafirmaba la conclusión EPR. Schrödinger dedicaría mucho esfuerzo al estudio de los problemas que suscitó la publicación del teorema EPR, mostrándose de acuerdo con su conclusión. Asimismo, llevó a cabo un análisis profundo de todas las paradojas que, en su opinión, se derivan del formalismo cuántico y que, para él, no sólo evidenciaban el carácter no completo de la teoría, sino también la existencia de defectos en su formulación:

Schrödinger, E.; Discussion of probability relations between separated systems, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 31 (1935) 555-562.

It is rather discomforting that the theory should allow a system to be steered or piloted into one or the another type of state at the experimenter’s mercy in spite of his having no access to it.

Se trata de la primera vez que se resalta una característica cuántica fundamental: el entrelazamiento o enredo (entanglement en inglés, Verschränkung en alemán).

Otro famoso caso lanzado contra la MC por Schrödinger, tal vez el gedanken más famoso, es el del «gato de Schrödinger«.

Schrödinger, E.; «La presente situación en mecánica cuántica«, Naturwissenschaften 23 (1935) 807-812; trad. en Proceedings of the American Philosophical Society 124 (1980) 323-338, 823-828,844-849.

Capítulo 6 de [JAM-74].

Comentario: Aunque, según Jammer, la recopilación de todo lo dicho y escrito sobre el argumento EPR sería más extensa que la correspondiente a la paradoja de los relojes en Relatividad, lo cierto es que la mayoría de los físicos, en el momento de su publicación y después, ignoraron el artículo (hoy por el contrario es uno de los más citados), extendiéndose la versión oficial de que, de nuevo, Bohr había puesto «las cosas claras». Así que se dedicaron a trabajar en el desarrollo de la teoría y sus aplicaciones, algo más rentable y satisfactorio desde (casi) todos los puntos de vista.

Para discutir: ¿Qué opinión le merecen los elementos de realidad que introducen EPR? ¿Tienen, o debieran tener, cabida en ciencia? ¿Cree que merece la pena su discusión hoy en día?

Forma de Bohm (1951)

1951: David Bohm publica su manual de Teoría Cuántica, en el que expone en una nueva forma, usando variables de espín, el teorema EPR (él lo denomina como «paradoja» EPR).

[BOH-79]: Bohm, D., Quantum Theory, Dover, 1979.

La versión de Bohm:

-Sea un sistema compuesto por dos partículas de espín 1/2, preparadas en un estado de espín total 0 o singlete. A continuación se separan espacialmente, moviéndose en direcciones opuestas y de manera que se conserva el espín total.

-Una vez que están suficientemente separadas, se mide cualquier componente de espín de una de las dos partículas, según una dirección espacial dada por un vector unitario n, esto es, se mide la componente de espín S_n, o proyección del vector espín sobre esa dirección. El resultado de la medida permite inferir el valor que se obtendría si se midiese la misma componente sobre la otra partícula.

-Aplicando el criterio de realidad EPR, se infiere que el correspondiente valor representa, o corresponde a, un elemento de realidad física, de forma que debe existir se realice esta o no.

-Pero, puesto que la dirección n de medida puede ser cualquiera (en particular OX, OY u OZ), las tres componentes de espín de la segunda partícula, según tres ejes coordenados, deben tener todos valores precisos después de su separación de la primera partícula, por lo que deben existir elementos de realidad definidos con precisión más allá de las relaciones de indeterminación, correspondiendo a la definición simultánea de las tres componentes S_x, S_y y S_z de la partícula 2.

-Sin embargo, la función de onda del sistema permite especificar sólo, en cada instante, una de las componentes.

Concluimos: la conclusión EPR:

La $\Psi$ , la MC, no proporciona una descripción completa del sistema, esto es, de todos los elementos de realidad que constituyen la partícula.

«!La Mecánica Cuántica es una teoría incompleta!»

Discusión y consecuencias:

La No-separabilidad $\Rightarrow$ El NO al realismo local

Esquema del teorema EPR (bis):

Premisas:

1. Inducción: La inducción es un modo de razonamiento válido, que puede usarse para extraer conclusiones generales de una serie de observaciones finitas y limitadas.

2. Validez de la Mecánica Cuántica: La Mecánica Cuántica es una teoría cuyas predicciones para los resultados experimentales son correctos.

3. Realismo: Existe una realidad exterior o «en sí», cognoscible al menos parcialmente, y con propiedades definidas, sean o no observadas.

4. Separabilidad o no acción a distancia instantánea: Cuando dos sistemas están suficientemente separados, no pueden influirse mutuamente de forma instantánea. Es decir, cualquier posible influencia mutua está limitada por la velocidad de la luz en el vacío: Ninguna señal puede propagarse con velocidad superior a c (causalidad).

5. Completitud: Una teoría física es completa sólo si cada elemento de la realidad física tiene una contraparte en ella.

6. El libre albedrío: El experimentador decide de modo libre, no determinado, el contexto experimental al completo: decide (¡dentro de su presupuesto e intereses) qué y cómo va a medir.

Conclusión:

Pero, entonces… ¿la Mecánica Cuántica es incompleta?

¡NO! = «No tiene por qué»

La inferencia es válida (aceptación unánime).

Si la M.C. es completa, ¿cuál (cuáles) premisas es (son) falsas?

-Rechacemos:

1. La inducción: ya lo hizo Hume. Pero, ¿no cuestionaríamos así la validez de gran parte de la ciencia?

2. La mecánica cuántica: ¿quién osaría? Se trata de la teoría de más éxito en la historia de la ciencia.

3. ¿El realismo? Pero el solipsismo es inaceptable para la mayoría, especialmente entre los científicos.

4. La separabilidad: contra lo que la mayoría apunta. En definitiva, la respuesta de Bohr.

–ATENCIÓN:

¿Violación de la Relatividad? ¡NO!: incluso esa supuesta por Einstein acción a distancia instantánea no sería susceptible de ser usada para el transporte de información (¡no hay faster-than-light signalling!). La mecánica cuántica no es una teoría no local (o sea: es una teoría local, que no viola la causalidad relativista).

Comentarios:

a) Si se rechaza 3, se priva de sentido a 4: si no hay realidad, no se puede enunciar una propiedad de ella. O sea, 4 requiere 3: Si no hay realidad, ¿de qué se predica la separabilidad?
b) El conjunto 3+4 es lo que se conoce con el nombre de «realismo local» (o «realismo separable», consultar más adelante el apartado sobre la terminología más usual en el campo.
c) Hay otra vía de escape: cuestionar la hipótesis de elección libre o aleatoria, por la que suponemos que somos libres, como experimentadores, para elegir lo que vamos a medir en cada experimento. Porque podría pasar que el libre albedrío no fuera sino una ilusión.

La respuesta de Bohr podría quizás parafrasearse como:

«La realidad es no separable»

(Mejor: La realidad, si existe, ha de ser no separable)

-Se sustituye 3+4, el realismo local, planteando, si acaso, un nuevo realismo no separable, no clásico o modificado:

–no clásico porque es una realidad ligada esencialmente al observador.

–no separable porque dos objetos que hayan interaccionado en algún momento han de considerarse, en general, como un todo indisociable, aun cuando se hayan separado a distancia (casi) infinita: carece de sentido hablar de propiedades individuales y poseídas por cada objeto individual en vez de por el sistema indivisible que integran.

Es esta no separabilidad, en cierto modo, la que excluye hablar de acciones a distancia instantáneas: al no estar los sistemas individuales definidos por separado, no cabe hablar de acción a distancia entre dos sistemas.

-Pero es obvio que el concepto de una realidad no separable implica que el sistema global y único que integran los dos sistemas puede reaccionar como un todo, e instantáneamente, cuando se efectúa una medición en una de sus partes.

¿Conflicto con la Relatividad? ¿No localidad? (aunque sea no operatoria y abstracta, sin cabida en una física operacional…) ¿?

En definitiva: se plantea la violación del reduccionismo, principio de dissectio naturae o principio de divisibilidad por pensamiento, considerado tradicionalmente como indispensable para la investigación científica. En enunciado de d’Espagnat:

[ESP-95]: d’Espagnat, B., Conceptual Foundations of Quantum Mechanics, Benjamin, 1976, p. 112):

Principio de divisibilidad por pensamiento:

Any extended physical system -be it particlelike or fieldlike or partly both- can be thought of as composed of elements or parts localized in different regions of space, an exhaustive knowledge of which is conceivable; and if the Hamilton function for systems of the same general type as this particular one is known, exact complete knowledge of the values of the physical quantities attached to each one of these parts constitutes all by itself an exhaustive knowledge of the whole composite system.

Este principio de indivisibilidad por pensamiento pasa a ser falso en Mecánica Cuántica.

Fenómeno de entanglement: «enredo», «enmarañamiento»… : el entrelazamiento cuántico.

-Como antes se indicó, señalado por primera vez por Schrödinger:

Schrödinger, E., «Discussion of probability relations between separated systems«, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 31 (1935) 555-562:
La función de onda del sistema de dos partículas, que se han separado después de una interacción temporal, no puede expresarse posteriormente como producto de funciones de onda separadas y, por tanto, el conocimiento de $\Psi(1,2)$ no permite adscribir a cada una de las dos partículas una función de onda individual; en otras palabras, el mejor conocimiento de un todo no incluye el mejor conocimiento de sus partes.

Schrödinger consideró esta característica cuántica como profundamente insatisfactoria, EPR como no razonable (ibid.):

It is rather discomforting that the theory should allow a system to be steered or piloted into one or the other type of state at the experimenter’s mercy in spite of his having no access to it.

A. Einstein, B. Podolsky and N. Rosen, Physical Review 47 (1935) 777-780:

This makes the reality of P and Q depend upon the process of measurement carried out on the first system, which does not disturb the second system in any way. No reasonable definition of reality could be expected to permit this.

En resumen: dos opiniones contrapuestas:

M.C. Copenhague:

El mejor conocimiento del todo no es simplemente la reunión o suma de los mejores conocimientos de las partes.

Einstein:

Einstein, A., «Quatenmechanik und Wirklichkeit», Dialectica 2(1949)320-324:
La suposición de que objetos ya separados pueden influenciarse mutuamente de forma instantánea haría inviable la formulación de leyes físicas. […] El concepto de regiones espaciales separadas y acotadas es esencial.

Un compendio de todo el punto: http://plato.stanford.edu/entries/qt-epr/.

Y una buena lista de links, con fotos: http://www.drchinese.com/David/EPR_Bell_Aspect.htm

Terminología

La terminología que se emplea en el contexto del teorema EPR no está fijada, de forma que depende del autor y sus presupuestos. De manera que es importante comprender cómo entiende cada autor un término dado, en función de sus inclinaciones.

«Localidad» y «separabilidad» (y sus negaciones) son los términos clave. Y si algunos autores afirman rotundamente que la M.C. es una teoría no local, otros afirman con igual rotundidad que no hay no localidad en la M.C. Se trata nada más que de diferencias terminológicas.

Determinismo: Una teoría es determinista cuando permite prever la evolución de un sistema conocido el estado inicial.
-Hasta comienzo de siglo se solía usar el término «causalidad» en el sentido de determinista, es decir, cuando se decía «una teoría es causal», se estaba afirmando que era determinista, en el sentido señalado.
Localidad: Una teoría es local si la evolución de las magnitudes físicas reunidas en un punto espacio-tiempo depende sólo de los valores de dichas magnitudes en ese punto, o en su entorno «inmediato» (entorno conectado causalmente con él).
Localidad simple o localidad para señales o localidad relativista (o causalidad relativista): Una teoría es localmente simple (no viola la causalidad relativista) si no admite transmisión de señales, transporte de información, o sea, energía, a velocidad superlumínica.
La localidad es una condición suficiente para la causalidad relativista.
Teoría localmente simple= teoría sin acción a distancia instantánea.

La Mecánica Cuántica es localmente simple o local para señales.
Causalidad o localidad relativista: Sólo los sucesos separados por intervalos de género tiempo o género luz ( $\Delta s^2=c^2(t-t')^2-(x-x')^2-(y-y')^2-(z-z')^2 \ge 0$ ) pueden estar causalmente conectados.
-O sea: sucesos en puntos del espacio-tiempo separados por un intervalo de género espacio ( $\Delta s^2=c^2(t-t')^2-(x-x')^2-(y-y')^2-(z-z')^2<0$ ) no pueden influirse causalmente.

La Mecánica Cuántica no viola la causalidad o localidad relativista.
Causalidad local o localidad causal (formulación de Bell): Una teoría es localmente causal si las probabilidades de los sucesos que tienen lugar en una región espacio-temporal R_V permanecen inalteradas por la especificación de qué sucesos tienen lugar en la región espacio-temporal R_U espacialmente separada de R_V cuando lo que sucede en el cono de luz hacia atrás de R_V está ya suficientemente especificado: por ejemplo, por una especificación completa de los sucesos en una región espacio temporal R’ que resguarda por completo a R_V de la superposición de los conos de luz hacia atrás de R_U y R_V. (Cf. [ESP-95], pp. 126-127):
[ESP-95]: d’Espagnat, B., Veiled Reality. An analysis of Present-day Quantum Mechanical Concepts, Addison-Wesley, 1995, p. 126:

La Mecánica Cuántica viola la causalidad local o localidad causal.
Separabilidad o divisibilidad: Un sistema es separable si es susceptible de análisis por partes separadas, esto es, si rige el principio de separabilidad o acción local:
Ref. 3-23 (A. Einstein, cit. en [ESP-76]: d’Espagnat, B., Conceptual Foundations of Quantum Mechanics, Benjamín, 1976, p. 112):
Principio de separabilidad o acción local (separabilidad einsteiniana):
Sean U y V dos sistemas que interaccionaron en el pasado pero ya han cesado de hacerlo, situados en dos regiones espacio-temporales respectivas R_U y R_V , espacialmente separadas. Entonces la situación fáctica real del sistema V es independiente de lo que se experimente con el sistema U (y viceversa).
Regiones EPR separadas: Dos regiones espacio-temporal R_U y R_V se dice que están einsteinianamente separadas, o EPR separadas, cuando «la situación fáctica real» dentro de una de ellas es independiente de lo que ocurra en la otra.
No-separabilidad o no-localidad: En la literatura, ambos términos se suelen aplicar, dependiendo del autor, para designar la violación de la causalidad local.
Por tanto, y así convenido, «No-localidad (tipo Bell)» = No-localidad causal = No-causalidad local $\neq$ No-localidad (simple o relativista) = No-causalidad relativista.
Uso más extendido (pese a la incoherencia implícita):
-realismo + separabilidad einsteiniana= «realismo local» = «realismo separable».
-«no separabilidad» (= no-separabilidad einsteiniana) = «no localidad» ( =no localidad tipo Bell o causal) $\ne$ no localidad (simple o relativista).
-«separabilidad» $\ne$ «localidad».
Realismo local = elementos de realidad + separabilidad $\Rightarrow$ Localidad x 2 (simple o relativista y causal o a la Bell).
No separabilidad cuántica: en lo referente a estados puros, consiste en que existen algunos de ellos, para sistemas compuestos, que no pueden expresarse como producto directo de los estados de sus partes (ejemplo: el estado singlete de dos partículas de espín 1/2).
Téngase presente que, en mecánica cuántica, muchos observables son contextuales: no tiene sentido hablar, sin más, de «situación fáctica real» (A. Peres: «los experimentos no realizados no tienen resultados»).

Enredo o entanglement (definición de G.G. Alcaine):

G. García Alcaine, «Enredo cuántico».

«Propiedad de aquellos estados de un sistema compuesto (calificados como verwickelten en alemán, entangled en inglés, enredados, entrelazados, etc. en español) que contienen correlaciones cuánticas clásicamente inalcanzables».

«Si el sistema total se encuentra en un estado puro (es decir, máximamente determinado), el enredo se manifiesta en que el estado total no puede expresarse como producto de estados para cada una de sus partes (desde el punto de vista matemático), y en que ninguna de dichas partes por separado se encuentra en un estado puro (desde el punto de vista físico)«.

Comenta también G.G. Alcaine en su artículo (donde se incluyen referencias para cada aplicación listada):

«El enredo cuántico es responsable de algunas de las propiedades más llamativas de la Mecánica Cuántica: contradicción con las teorías de Variables Ocultas deterministas Locales, teleportación del estado para variables discretas o continuas, borrado cuántico con elección retardada, interferencia de varias partículas, enredo entre dos cavidades con un sólo fotón, aplicaciones en metrología, espectroscopía, litografía interferométrica, mejora de la relación señal-ruido (en relojes atómicos, detección de ondas gravitacionales, etc.), etc. Mención especial merecen las aplicaciones del enredo en el campo de la información cuántica, incluyendo codificación densa, comunicación cuántica, superaditividad en la comunicación, criptografía cuántica, corrección de errores cuánticos, computación cuántica…»

Contextualidad: Se denomina «contextualidad cuántica» a la propiedad que poseen algunas variables cuánticas de un sistema, como el espín, la posición, el momento, etc. (en general, variables dinámicas), según la cual las predicciones de la teoría sobre los resultados de las medidas de determinados observables compatibles son inconsistentes con la suposición de que dichas variables poseen valores definidos o pre-existentes a) con anterioridad a que las medidas se lleven a cabo y b) independientemente de cuáles sean todas las mediciones concretas dispuestas.

Obsérvese que en este caso, a diferencia de la situación EPR-Bell que condujo al abandono del realismo local, no se involucran necesariamente medidas en dos partes de un sistema en regiones EPR separadas, sino que se refiere, en general, a medidas compatibles, que pueden ser realizadas en una misma región local o no.

-Nota: las propiedades fuertes o no-contextuales, por el contrario, serían aquéllas para las cuales sigue siendo posible suponer la pre-existencia de valores definidos antes de la medida (posición y momento, o las proyecciones del espín, no lo serían). Una definición para las propiedades fuertes es la que dio Mermin: «toda magnitud que no se vea afectada por lo que se haga en un experimento remoto sobre otro sistema correlacionado con el primero»; un ejemplo lo proporcionarían las magnitudes que obedecen una regla de superselección, como la carga eléctrica.

Cassinello; Rev. Esp. Fís., dic. 1997, p. 52.

Evaluación histórico-filosófica

El debate entre Einstein-Bohr fue intenso, prolongándose durante años. Sus consecuencias en orden a profundizar en la interpretación de los fundamentos de la nueva teoría fueron decisivas. El enredo o entrelazamiento (entanglement), característica cuántica que aflora en su contexto, se ha configurado como una de las más fascinantes consecuencias de la teoría, dando vía en los últimos años a una pluralidad de nuevos campos de investigación, teórica y aplicada.

Sobre el debate en sí

M. Paty, «Einstein en la tempestad», en [DEL-90]: Deligeorges,S., ed., El mundo cuántico, Alianza Univ., Madrid, 1990, pp. 51-62:
Es muy frecuente presentar la postura de Einstein respecto a la Mecánica Cuántica como la de un fundador superado por los acontecimientos, rechazando la teoría que él mismo ha contribuido a hacer posible y estancado en una actitud rígida y dogmática, aferrado a principios arcaicos […] Imagen de Einstein como un físico que, independientemente de sus contribuciones científicas, quedó estancado en otra época, negando los logros más fructíferos y significativos de la física moderna, en nombre de un realismo y determinismo que la ciencia moderna ha acabado arrinconando como una metafísica anticuada.

Los siguientes comentarios son ilustrativos al respecto:

Ehrenfest, cit. por Heisenberg en «Reminiscences from 1926 and 1927», en [FRE-85]: French, A.P. and Kennedy, P.J., Niels Bohr: A centenary volume, Harvard Univ. Press, 1985, pp. 163-171:
Einstein, I am ashamed of you, you are arguing against the new quantum theory just as your opponents argue about relativity theory.
M. Born, en Schilpp, ed., Albert Einstein: Philosopher-Scientist. Library of Living Philosophers, Evanston, 1949:
El Einstein de hoy ha cambiado.
Born desarrollaría una comparación entre el joven Einstein, empirista, siguiendo a Mach en la elaboración de la teoría de la Relatividad, al exigir que todas las cantidades definidas en una teoría física puedan someterse a observación (positivismo), y usando la probabilidad y la estadística, y el Einstein posterior, que rechaza la nueva teoría cuántica, reclamando una descripción determinista y realista.

Otras opiniones:

Von Weizsäcker, cit. en [JAM-74], p. 157: El enfrentamiento entre Einstein y Bohr habría sido sólo la consecuencia de un gran malentendido: Einstein oponiéndose a lo que creía, y no era, un intento por parte de Bohr de eliminar la noción de realidad física, siendo así que sólo pretendía modificarla en el sentido de rechazar la separación absoluta entre objeto y sujeto, característica de la física clásica.
D. Bohm: El debate evidenció la incapacidad por parte de Einstein y Bohr de comunicarse (D. Bohm, «On the Failure of Communication Between Bohr and Einstein», cit. en [MEH-82]: Mehra, J. and Rechenberg, H., The Historical Development of Quantum Mechanics, vol. 6, (2), Springer-Verlag, New York, 1982, p. 1243):
Communications between Einstein and Bohr could have been opened up if each had become aware of his implicit judgments of relevance, and if both had, thus, gone out to explore new concepts in which neither relativity nor quantum theory would be considered to be basically relevant. Such communications would have been creative, rather than merely a means of conveying each point of view to the other. In such communications one is not talking about quantum theory or about relativity.
D. Styer: El debate fue la fuente de nuevos resultados, pero también de muchos errores conceptuales, por tratarse de un debate en términos clásicos sobre un problema no clásico, o sea, cuántico:
http://www.oberlin.edu/physics/dstyer/StrangeQM/history.html, apartado «The Bohr-Einstein debate».

-En cualquier caso, el debate no fue estéril: contribuyó, y contribuye, a profundizar en la interpretación de la mecánica cuántica, haciendo explícitas propiedades de la teoría, como el enredo y la no separabilidad, que habían sido ignoradas en un principio.

Hübner, cit. en [JAM-74], p. 157:

Es necesario un análisis que trascienda la imagen que traza Born, reconociendo que el debate trasciende a sus protagonistas, representando, de nuevo en la historia del pensamiento, el enfrentamiento entre dos concepciones filosóficas dispares:

a) la concepción de que la realidad física consiste de objetos o substancias que poseen propiedades en sí mismos, independientemente de su relación con otros objetos o substancias.

b) la concepción de que la realidad es esencialmente una relación entre objetos, siendo la medida un caso particular de esta relación.

Caracterizaciones filosóficas:

M.C. de Copenhague	Einstein et al
-no realista (realista instrumentalista) -no separabilidad (no causalidad local) -localidad (simple o relativista: causalidad relativista) -indeterminismo -completa -definitiva	-realismo -separabilidad -principio división por pensamiento -M.C. válida para predicciones -M.C. insatisfactoria -M.C. incompleta -la M.C. necesita compleción: ¿determinista? -¿se necesita una teoría radicalmente nueva y distinta?

M.C. de Copenhague

Einstein et al

-no realista (realista instrumentalista)

-no separabilidad (no causalidad local)

-localidad (simple o relativista: causalidad relativista)

-indeterminismo

-completa

-definitiva

-realismo

-separabilidad

-principio división por pensamiento

-M.C. válida para predicciones

-M.C. insatisfactoria

-M.C. incompleta

-la M.C. necesita compleción: ¿determinista?

-¿se necesita una teoría radicalmente nueva y distinta?

Elegir un bando u otro, parecía en principio cuestión de opinión, no de hechos, hasta 1966, cuando irrumpen Bell y los teoremas sobre realismo local que van a permitir someter a prueba el realismo local frente a la mecánica cuántica.

A. Einstein, «Elementary Considerations on the Interpretation of the Foundations of Quantum Mechanics», arXiv:1107.3701v1.

2015: En el octogésimo aniversario:

http://www.scientificamerican.com/espanol/noticias/ochenta-anos-del-entrelazamiento-cuantico
-Nota: actualización a enero de 2023: Investigación y Ciencia mantiene este aviso en su antigua URL:

¡Una triste noticia muy significativa de la situación actual! (¿Quiénes quedan ahí, fuera del mundo de las redes sociales, leyendo textos algo complejos?)

En Scientific American, 2018:
https://www.scientificamerican.com/article/spooky-quantum-action-passes-test/

Sobre la conveniencia de no reducirse al mero cálculo instrumentalista en cuántica:

Train PhD students to be thinkers not just specialists

Bibliografía

[ABR-51] Abro, d’, The rise of the new Physics, Dover, 1951.
[BOH-79] Bohm, D., Quantum Theory, Dover, 1979.
[DEL-90] Deligeorges S., ed., El mundo cuántico, Alianza Univ., 1990.
[ESP-76] Espagnat, B.d’; Conceptual Foundations of Quantum Mechanics, Benjamin, 1976.[ESP-95] Espagnat, B.D’; Veiled Reality. An analysis of Present-day Quantum Mechanical Concepts, Addison-Wesley, 1995.
[ESP-95] Espagnat, B.D’; Veiled Reality. An analysis of Present-day Quantum Mechanical Concepts, Addison-Wesley, 1995.
[FER-96] Ferrero, M., Fernández-Rañada, A., Sáchez-Gómez, J.L. y Santos, E.; Fundamentos de Física Cuántica. Curso de verano de El Escorial, Complutense, Madrid, 1996.
[FRE-85] French, A.P. and Kennedy, P.J.; Niels Bohr: a centenary volume, Harvard Univ. Press, 1985.
[JAM-74] Jammer, M.; The philosophy of Quantum Mechanics,Wiley, 1974.
[SEL-88] Selleri, F., ed.; Quantum Mechanics Versus Local Realism. The Einstein-Podolsky-Rosen Paradox, Plenum, New York, 1988.
[SKL-92] Sklar, L.; Filosofía de la Física, Alianza Edit., Madrid, 1994.
[WHE-83] Wheeler, J.A. y Zurek,W.H., eds.; Quantum Theory and measurement, Princenton Univ., Princenton, 1983.
http://www.drchinese.com/David/EPR_Bell_Aspect.htm

Física cuántica en la red

Un sitio para adentrarse en la física cuántica

El teorema Einstein-Podolsky-Rosen

«¡La Mecánica Cuántica es una teoría incompleta!»

«La realidad es no separable»

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