La elección retardada de Wheeler

El experimento de Wheeler de elección retardada

o experimento del espejo semirreflector

mirilla11 El experimento del espejo semirreflector es un bello experimento que fue concebido inicialmente como «gedanken experiment», un experimento conceptual, en el contexto del gran debate epistemológico que tuvo lugar entre Einstein y Bohr:

espiral N. Bohr, Discussion with Einstein on epistemological problems in Atomic Physics, en Schilpp, ed., Albert Einstein: Philosopher-Scientist, Library of Living Philosophers, Evanston, 1949, cit. por J.A. Wheeler en «The ‘Past’ and the ‘delayed-choice’ Double-Slit experiment», R.Marlow, ed., Mathematical Foundations of Quantum Theory, Academic, New York, 1978:

circulo1 The extent to which renunciation of the visualization of atomic phenomena is imposed upon us by the impossibility of their subdivision is strikingly illustrated by the following example, to which Einstein very early called attention and often has reverted. If a semi-reflecting mirror is placed in the way of a photon, leaving two possibilities for its direction of propagation, the photon may either be recorded on one, and only one, of two photographic plates situated at great distances in the two directions in question, or else we may, by replacing the plates by mirrors, observe effects exhibiting an interference between the two reflected wave-trains. In any attempt of a pictorial representation of the behavior of the photon we would, thus, meet with the difficulty: to be obliged to say, on the one hand, that the photon always chooses one of the two ways and, on the other hand, that it behaves as if it had passed both ways. (…) It is just arguments of this kind which recall the impossibility of subdividing quantum phenomena and reveal the ambiguity in ascribing customary physical attributes to atomic objects. (…) It may also be added that it obviously can make no difference as regards observable effects obtainable by a definite experimental arrangement, whether our plans of constructing or handling the instruments are fixed beforehand or whether we prefer to postpone the completion of our planning until a later moment when the particle is already on its way from one instrument to another.

flecha Bohr anticipa que la elección entre medios complementarios de observación no necesita ser hecha hasta que el paso de la partícula por el aparato esté casi completado, o, digamos, hasta que el fotón haya elegido viajar por un camino o por los dos, de forma que ya no puede «cambiar su decisión».

mirilla11 El experimento viene a ser una variante Mach-Zehnder del de la doble rendija y fue propuesto por J.A. Wheeler y desarrollado y discutido por otros autores en varios artículos:

espiral Wheeler, J.A.; «Law without law», en Quantum theory and Measurement, Wheeler, J.A. y Zurek, W.H., eds.; Princenton Univ. Press, Princenton, N. Y., 1984, pp. 182-213.

espiral Wheeler, J.A.; «The `Past’ and the ‘delayed-choice’ Double-Slit experiment», en R.Marlow, ed., Mathematical Foundations of Quantum Theory, Academic, New York, 1978, pp. 9-48.

espiral C.O. Alley, O. Jakukowicz, C.A. Steggerda and W.C. Wickes; A delayed Random Choice Quantum Mechanical Experiment with Light Quanta; Kamefuchi et al eds., Proceedings of the International Symposium on the Foundations of Quantum Mechanics in the Light of New Technology, Tokyo, 1983; Physical Society of Japan, 1984, pp. 158-164.

Realización experimental 

mirilla11 Unos primeros experimentos pioneros:

espiral C.O. Alley, O. Jakukowicz, C.A. Steggerda and W.C. Wickes; «Results of the Delayed Random Choice Quantum Mechanics Experiment With Light Quanta and Proposal of a New Type of EPR Experiment Using Light Quanta Produced by a Nonlinear Optical Process»; Namiki et al. eds, Proceedings of the 2nd International Symposium: Foundations of Quantum Mechanics in the Light of New Technology, Tokyo, 1987; Physical Society of Japan, 1987, pp. 36-52.

espiral W. Schleich, H. Walther; Single-Atom and SinglePhoton Experiments; Namiki et al.,ibid., pp. 25-35.

Realización experimental definitiva en 2007:mirilla11

espiral V. Jacques, E. Wu, F. Grosshans, F. Treussart, P. Grangier, A. Aspect, J.-F. Roch, Experimental Realization of Wheeler’s Delayed-Choice Gedanken Experiment, Science 315, 5814 (2007) 966-968, DOI: 10.1126/science.1136303.

espiral El artículo en

Planteamiento general inicial: sin elección retardada.

-Se lanza luz monofotónica sobre un interferómetro de Mach-Zehnder:

Experimento de Wheeler
Experimento de Wheeler: J. Cartwright,

-La inclinación del segundo divisor de haz BS2 puede variarse, de manera que su acción equivale a la de un desfasador; además, su acción también puede anularse por completo (o sea: suprimirlo en el montaje), aplicándole un voltaje nulo, lo que equivale a tener sólo un divisor de haz: supresión de las interferencias.

Modificación sobre la imagen del experimento de Wheeler
(modificación sobre la imagen anterior)

\rightarrow En el montaje con los dos divisores de haz presentes, variando el desfase \theta , se obtienen oscilaciones en las ratios de contaje de los dos detectores (gráfica A).

\rightarrow En el montaje con un solo divisor de haz (BS1) presente, no se producen oscilaciones en las ratios de contaje de los dos detectores: cada uno señala en el 50% de las ocasiones, y nunca en coincidencia (gráfica B).

\rightarrow Cuando se mantiene la acción del segundo BS, el montaje es equivalente a una doble rendija sin detección de camino: observación de interferencia (gráfica A), que se manifiesta en las oscilaciones de las ratios de contaje de los detectores.

\rightarrow Cuando se anula la acción del segundo BS, el montaje es equivalente a una doble rendija con detección de camino: no se produce interferencia (gráfica B)

Resultados en el experimento de Wheeler
Resultados en el experimento de Wheeler: The phase shift (indicated with arbitrary origin) is varied by tilting BS’. Each point, recorded with acquisition time of 1.9 s, corresponds to the detection of about 2600 photons. The detector dark counts, 59 s^{-1} for D1 (blue points) and 70 s^{-1} for D2 (red points), have been subtracted from the data. (A) Cases when V is applied on the EOM (closed configuration); interference with 94% visibility is obtained. (B) Cases when no voltage is applied on the EOM (open configuration); no interference is observed and equal detection probabilities (0.50 ± 0.01) on the two output ports are measured, corresponding to full knowledge of the complementary which-way information (I parameter greater than 99%); imagen y texto de:

\rightarrow cuando no actúa el segundo BS (experimento con detección de camino), los dos detectores clickean con igual frecuencia (¡y nunca a la vez!): equivalente a una doble rendija con observación de camino: proceso no interferencial («conducta corpuscular»).

\rightarrow cuando el desfase se ajusta a \theta=0sólo da señal uno de los dos  detectores (el D_1 ; sería el D_2 para un desfase de \theta=\pi ): equivalente a una doble rendija sin observación de camino: con proceso interferencial («conducta ondulatoria»).

La doble rendija a la Mach-Zehnder

 Con segundo divisor de haz BS2: el fotón produce interferencia (dependiendo de la diferencia de fase entre los dos caminos, diferencia que se puede ajustar introduciendo un retardador en uno de los dos caminos); se puede conseguir que siempre registre sólo uno y el mismo de los dos detectores, el detector-luz; el otro, el detector-oscuridad, no registra nunca (o bien, cualquier resultado intermedio con diferentes, o iguales, ratios de contaje en los dos detectores). Hay interferencia porque no hay determinación de camino (no which-way information).

 \rightarrow Hay interferencia porque hay indistinguibilidad de caminos.

 Sin segundo divisor de haz BS2: el fotón alcanza aleatoriamente uno u otro detector (nunca los dos a la vez): hay determinación de camino (which-way information).

 \rightarrow No hay interferencia porque los dos caminos son distinguibles.

Pulsos monofotónicos en el experimento de Wheeler
Pulsos monofotónicos en el experimento de Wheeler; imagen de:


El experimento de la doble rendija a la Mach-Zehnder (imagen by P.E. Moran, en la Wikipedia).
El experimento de la doble rendija a la Mach-Zehnder (imagen by P.E. Moran, en la Wikipedia).

Experimento con elección retardada

flecha Realizar un experimento de interferencia con fotones individuales en el que la elección de cuál propiedad será observada [partícula-una ruta, onda-dos rutas] se hace después de que el fotón ha atravesado un divisor de haz:

espiral V. Jacques, E. Wu, F. Grosshans, F. Treussart, P. Grangier, A. Aspect, J.-F. Roch, Experimental Realization of Wheeler’s Delayed-Choice Gedanken Experiment, Science 315, 5814 (2007) 966-968, DOI: 10.1126/science.1136303.

circulo1 Abstract: Wave-particle duality is strikingly illustrated by Wheeler’s delayed-choice gedanken experiment, where the configuration of a two-path interferometer is chosen after a single-photon pulse has entered it: Either the interferometer is closed (that is, the two paths are recombined) and the interference is observed, or the interferometer remains open and the path followed by the photon is measured. We report an almost ideal realization of that gedanken experiment with single photons allowing unambiguous which-way measurements. The choice between open and close configurations, made by a quantum random number generator, is relativistically separated from the entry of the photon into the interferometer.

flecha ¿Y si no decidimos qué tipo de experimento vamos a realizar, con o sin segundo divisor presente, hasta después de que el fotón ya haya entrado en el interferómetro, o sea, atravesado BS1?

…In a loose way of speaking, we decide what the photon shall have done after it has already done it. In actuality it is wrong to talk of the ‘route’ of the photon… (cf. Wheeler).

flecha ¡¿Dos caminos o uno?! ¡¿cambiar el pasado?!

\rightarrow Mejor: cambiar el lenguaje:

«cambiar el relato del pasado inobservado«

\rightarrow Cambiar en el presente nuestro relato del pasado

mirilla11 Los resultados del experimento concuerdan con la M.C., indicando definitivamente que no es posible especificar una trayectoria espacio-temporal a un fotón desde que penetra en el montaje hasta que es detectado por uno de los fotomultiplicadores dispuestos a su salida.

Realización del experimento de Wheeler con elección retardada.
Realización del experimento de Wheeler con elección retardada: Single photons emitted by a single N-V color center are sent through a 48-m polarization interferometer, equivalent to a time of flight of about 160 ns. A binary random number 0 or 1, generated by the QRNG, drives the EOM voltage between V = 0 and V = V_\pi within 40 ns, after an electronic delay of 80 ns. Two synchronized signals from the clock are used to trigger the single-photon emission and the QNRG. In the laboratory frame of reference, the random choice between the open and the closed configuration is made simultaneously with the entry of the photon into the interferometer. Taking advantage of the fact that the QNRG is located at the output of the interferometer, such timing ensures that the photon enters the future light cone of the random choice when it is at about the middle of the interferometer, long after passing BSinput (texto e imagen de:

mirilla11 Referencias básicas:


espiral cws/article/news/2007/feb /15/photons-denied-a-glimpse-of-their-observer

mirilla11 Este fenómeno fue descrito por Wheeler con la imagen de un «gran dragón de humo» con una cola bien definida, el fotón en el divisor de haz que le da entrada al aparato, y otro punto igualmente bien determinado, la boca del dragón, situada en el detector que registra al fotón a a su salida.

flecha Entre esos dos puntos, una «nube de humo» (silencio epistemológico) es sugerida como la representación correcta:

Drawing by Field Gilbert.

\rightarrow Entre la entrada al interferómetro y la detección, por enmedio, no ha lugar a hablar sobre lo que ocurre…

mirilla11 Otra famosa frase de Wheeler resume la situación:

J.A. Wheeler en espiralThe American Philosophical Society and The Royal Society: papers read at a meeting, June 5, American Philosophical Society, Philadelphia):

circulo1 «No elementary phenomenon is a phenomenon until it is a registered (observed) phenomenon».

mirilla11 Actualización: Wheeler’s delayed-choice gedanken experiment with a single atom:

espiral /nphys/journal/vaop/ncurrent/full/nphys3343.html:

circulo1 Abstract: The wave–particle dual nature of light and matter and the fact that the choice of measurement determines which one of these two seemingly incompatible behaviours we observe are examples of the counterintuitive features of quantum mechanics. They are illustrated by Wheeler’s famous ‘delayed choice’ experiment, recently demonstrated in a single-photon experiment. Here, we use a single ultracold metastable helium atom in a Mach–Zehnder interferometer to create an atomic analogue of Wheeler’s original proposal. Our experiment confirms Bohr’s view that it does not make sense to ascribe the wave or particle behaviour to a massive particle before the measurement takes place. This result is encouraging for current work towards entanglement and Bell’s theorem tests in macroscopic systems of massive particles. 

Otros experimentos (borrado y elección retardada)

espiral 2012:

espiral Yoon-Ho Kim, R. Yu, S.P. Kulik, Y.H. Shih and Marlon O. Scully, A Delayed Choice Quantum Eraser; Phys.Rev.Lett. 84 1-5 (2000) 1-5; el artículo en

espiral B.-G. Englert, Quantum erasure in double-slit interferometers with which-way detectors, American Journal of Physics 67, 325 (1999);

mirilla2 Propuesto en 1991, el experimento ESW (cavidades micromáseres) al parecer no ha sido todavía realizado; sin embargo, otros dispositivos con el mismo propósito sí han sido ya implementados, en el contexto del denominado borrado cuántico:

espiral S. P. Walborn et al; Borrado cuántico; Investigación y Ciencia, febrero 2004.

espiral S. P. Walborn et al; A double-slit quantum eraser; ArXiv.

mirilla2 Divulgación:


mirilla2 Borrado cuántico sin conexión causal:




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