Divisores de haz e interferómetros

Interferómetro de Mach-Zender
Interferómetro de Mach-Zender

Divisores de haz no absorbentes

Fuentes: esta entrada se basa principalmente en:

-cap. 6, Introductory Quantum Optics, de Gerry y Knight ([GER-05]).

-cap. 8, Quantum Optics, de Garrison y Chiao ([GAR-08]).

En un divisor de haz, la radiación incidente es parcialmente reflejada y parcialmente transmitida; si el material es (idealmente) no absorbente, los correspondientes porcentajes de intensidad suman a 100: un dispositivo óptico denominado en inglés como «lossless beam splitter«:

Divisor de haz
Divisor de haz.

Descripción teórica

 Sea un haz clásico de radiación, de amplitud compleja E_i , que incide sobre un divisor de haz no absorbente, y sean E_r=rE_i y E_t=tE_i las amplitudes reflejada y transmitida, cumpliendo

|E_i|^2=|E_r|^2+|E_t|^2 \quad \Leftrightarrow \quad 1=r^2 + t^2 ,

ya que no hay absorción de intensidad.

-Si a partir de esta descripción clásica tratamos de introducir sin más la cuantización del campo, introduciríamos unos operadores escalón \hat{a}_i asociados a los tres canales (i,r,t) involucrados en la imagen clásica expuesta, definidos satisfaciendo:

\hat{a}_r=r\hat{a}_i \quad , \quad \hat{a}_t=t\hat{a}_i

\rightarrow Pero el resultado es erróneo: no se alcanza una descripción teórica satisfactoria.

-El porqué es evidente si uno recuerda, por ejemplo, el simple estudio mecano-cuántico de una barrera de potencial monodimensional: la resolución de la correspondiente ecuación de Schrödinger independiente del tiempo, o problema de autovalores de energía, proporciona dos soluciones linealmente independientes, que pueden elegirse en particular de forma que se asocien a las denominadas «onda incidente desde la izquierda» y «onda incidente desde la derecha».

Barrera de potencial (imagen de la Wikipedia)
Barrera de potencial (imagen de la Wikipedia).

-Se han de tener en cuenta pues las dos soluciones posibles al problema: incorporar los operadores cuánticos que permitan obtener la solución completa mecano-cuántica.

-Visualmente, se ha de sustituir en definitiva la imagen clásica inicial de entrada a través de un solo canal por una más fiel a la situación matemática cuántica, que añade un segundo canal en entrada:

Canales en un divisor de haz
Canales en un divisor de haz.

-La razón profunda radica en las fluctuaciones del vacío, que vienen a requerir ese segundo canal de incidencia, ausente en la pretendida cuantización antes esbozada directamente a partir de una imagen clásica, y cuya incorporación garantiza que se satisfagan las relaciones de conmutación correctas.

 En definitiva, se necesitan cuatro operadores destrucción de campo, relacionados según:

\left( \begin{array}{c} \hat{a}_r \\ \hat{a}_t \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} t' & r \\ r' & t \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} \hat{a}_o \\ \hat{a}_i \end{array} \right)

-Se satisfacen las relaciones de conmutación

[ \hat{a}_j ,\hat{a}^{\dagger}_k]=\delta_{jk} \quad , \quad [\hat{a}_j,\hat{a}_k]=0=[\hat{a}_j^{\dagger},\hat{a}_k^{\dagger}]

(j,k=o,i,r,t)

y las relaciones de reciprocidad

|r'|=|r| \;,\;|t'|=|t| \;,\;|r|^2 + |t|^2=1 \;,\;r^*t'+r't^*=0=r^*t+r't'^*

(que garantizan la conservación de la energía).

-La transformación unitaria entre modos de entrada y salida se expresaría entonces como

\left( \begin{array}{c} \hat{a}_r \\ \hat{a}_t \end{array} \right) =\hat{U}^{\dagger} \left( \begin{array}{c} \hat{a}_o \\ \hat{a}_i \end{array} \right) \hat{U}

siendo \hat{U} el correspondiente operador unitario (imagen de Heisenberg).

Un divisor de haz es un dispositivo óptico pasivo de cuatro puertos o canales: ni crea ni destruye fotones, tan sólo transforma los estados.

 En general los divisores de haz se fabrican superponiendo capas de diferentes materiales dieléctricos, y se nombran indicando la relación reflexión-transmisión; por ejemplo, un «BS 50:50» es un divisor de haz (idealmente no absorbente, lossless) que refleja y transmite al 50%, también denominado como divisor de haz simétrico.

-Para un BS con una sola capa de material dieléctrico, se introduce una diferencia de fase entre los haces reflejado y transmitido del orden de e^{\pm i\frac{\pi}{2}}=\pm i ; si además se trata de un BS simétrico los operadores de campo \hat{a} asociados a los distintos modos se relacionan según:

\hat{a}_r=\frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{a}_o + i \hat{a}_i)

\hat{a}_t=\frac{1}{\sqrt{2}}(i\hat{a}_o + \hat{a}_i)

\hat{a}_o^{\dagger}=\frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{a}_r^{\dagger}+ i\hat{a}_t^{\dagger})

\hat{a}_i=\frac{1}{\sqrt{2}}(-i\hat{a}_r+ \hat{a}_t)

\hat{a}_i^{\dagger}=\frac{1}{\sqrt{2}}(i\hat{a}_r^{\dagger}+ \hat{a}_t^{\dagger})

-El operador de la transformación unitaria asociada es:

\hat{U}=e^{i\frac{\pi}{4}(\hat{a}_o^{\dagger}\hat{a}_i +\hat{a}_o\hat{a}_i^{\dagger} )}

 Ejemplos (desarrollo en imagen de Schrödinger):

Estado fotónico incidente de un fotón |0_o>|1_i> :

-El BS actuará según:

|in>\equiv \hat{a}_i^{\dagger}|0_o>|0_i>

\quad \rightarrow |out>\equiv \frac{1}{\sqrt{2}}(i\hat{a}_r^{\dagger}+ \hat{a}_t^{\dagger})|0_r>|0_t>

=\frac{1}{\sqrt{2}}(i|1_r>|0_t> +|0_r>|1_t>) \equiv \frac{1}{\sqrt{2}}(i|1_r0_t> +|0_r1_t>)

-Este estado de salida es un estado puro entrelazado que se corresponde con el operador densidad:

\hat{\rho}_{rt}=|out><out|=\frac{1}{2}(i|1_r0_t> +|0_r1_t>)(-i<1_r0_t| +<0_r1_t|)

=\frac{1}{2}( |1_r0_t><1_r0_t|-i |0_r1_t><1_r0_t|

+i|1_r0_t><0_r1_t| +|0_r1_t><0_r1_t|)

para el que

Tr (\hat{\rho}_{rt})^2=1

Igual probabilidad, 50%, de reflexión y transmisión.

Detectores preparados para recoger los pulsos reflejado y transmitido detectarán anticoincidencia.
 El que así se observe experimentalmente, será una confirmación de que la luz incidente es verdaderamente monofotónica.

Divisor de haz cuántico
Divisor de haz cuántico.
Detección en coincidencia
Detección en coincidencia.

 \rightarrow Éste fue el procedimiento que utilizaron Grangier et al en su artículo de 1986:

 En 1986 Grangier et al, empleando fotones entrelazados de la desintegración en cascada del Ca, publicaron los primeros experimentos de interferencia que defienden como primeros realizados con luz auténticamente monofotónica:

 P. Grangier, G. Roger and A. Aspect, Experimental Evidence for a Photon Anticorrelation Effect on a Beam Splitter: A New Light on Single-Photon Interferences, Europhys. Lett. 1 (4), 1986, 173-179.

Abstract: We report on two experiments using an atomic cascade as a light source, and a triggered detection scheme for the second photon of the cascade. The first experiment shows a strong anticorrelation between the triggered detections on both sides of a beam splitter. This result is in contradiction with any classical wave model of light, but in agreement with a quantum description involving single-photon states. The same source and detection scheme were used in a second experiment, where we have observed interferences with a visibility over 98%.

 Se produce un estado de salida entrelazado («entrelazamiento» definido ahora entre dos modos diferentes, y no entre dos partes de un sistema compuesto).

-Si sólo se coloca detección en uno de los dos canales de salida, r o t , intervendrá el correspondiente operador traza parcial , que producirá el operador densidad reducido que contiene toda la información presente en \hat{\rho}_{rt} relativa al canal medido:

\hat{\rho}_r=Tr_t\hat{\rho}_{rt}= \sum_{n_t=0}^{\infty}<n_t|\hat{\rho}_{rt}|n_t>

=\frac{1}{2}(|0_r><0_r| +|1_r><1_r|)

que es un estado mezcla:

Tr (\hat{\rho}_{r})^2<1

 Indiferentemente de en qué canal se sitúe, el detector señalará radiación sólo en el 50% de las veces.

La interferometría Hanbury Brown-Twiss también se puede utilizar para detectar si la luz es verdaderamente monofotónica: Detection of Single Photon Emission by HBT Interferometry

 Apps: Interference experiments with single photons.

 Estado fotónico incidente en un estado coherente: |0_o>|\alpha_i>

(homodyne detection)

Montaje experimental
Montaje experimental (imagen de la Wikipedia).

-El BS actuará, en términos del correspondiente operador desplazamiento

\hat{d}(\alpha)=e^{\alpha \hat{a}^{\dagger}-\alpha^*\hat{a}}=e^{\frac{1}{2}|\alpha|^2}e^{-\alpha^*\hat{a}}e^{+ \alpha \hat{a}^{\dagger}}=e^{-\frac{1}{2}|\alpha|^2}e^{+\alpha\hat{a}^{\dagger}}e^{-\alpha^* \hat{a}}

que actúa sobre el vacío del canal i dando lugar al estado coherente:

\hat{d}_i(\alpha)|0_i>=|\alpha_i>\equiv |\alpha>_i

donde |\alpha_i>\equiv estado en el canal incidente i igual a un estado coherente |\alpha> , autoestado del operador destrucción \hat{a}_i con autovalor \alpha .

-Por tanto, se tiene:

|in>\equiv \hat{d}_i(\alpha)|0_o>|0_i>=e^{\alpha \hat{a}_i^{\dagger}- \alpha^* \hat{a}_i}|0_o>|0_i>

\rightarrow \quad |out>\equiv e^{\alpha\frac{1}{\sqrt{2}}(i\hat{a}_r^{\dagger} + \hat{a}_t^{\dagger})-\alpha^* \frac{1}{\sqrt{2}}(-i\hat{a}_r + \hat{a}_t) } |0_r>|0_t>

=e^{\alpha\frac{1}{\sqrt{2}}( i\hat{a}_r^{\dagger} + \hat{a}_t^{\dagger}) -\alpha^* \frac{1}{\sqrt{2}}(-i \hat{a}_r +\hat{a}_t)}|0_r>|0_t>

=e^{(\frac{i\alpha}{\sqrt{2}})\hat{a}_r^{\dagger}-(\frac{-i\alpha^*}{\sqrt{2}}) \hat{a}_r}|0_r>|0_t> =e^{(\frac{\alpha}{\sqrt{2}})\hat{a}_t^{\dagger}-(\frac{\alpha^*}{\sqrt{2}}) \hat{a}_t}|0_r>|0_t>

=|(\frac{i\alpha}{\sqrt{2}})_r>|(\frac{\alpha}{\sqrt{2}})_t>

 La intensidad incidente se divide por la mitad entre los dos canales de salida, emergiendo el 50% de los fotones por cada uno, con un desfase entre los dos haces dado por e^{i\frac{\pi}{2}}=i .

 El caso monofotónico NO se puede derivar del caso para el estado coherente |\alpha> tomando |\alpha| \rightarrow 0.

-Introduciendo la expresión normalizada del estado coherente,

|\alpha>=e^{-\frac{1}{2}|\alpha|^2}\sum_n \frac{\alpha^n}{\sqrt{n!}}|n>

se comprueba el resultado indicado:

-Para el estado de entrada, |in> :

|in>\equiv |0_o>|\alpha_i>=e^{-\frac{1}{2}|\alpha|^2}\sum_n \frac{\alpha^n}{\sqrt{n!}}|0_o>|n_i>

donde |n_i>\equiv |n>_i representa el estado en el canal incidente i igual a un estado número |n> , autoestado del operador número \hat{n} con autovalor n ;

-Para el estado de salida |out> :

|out> \equiv |(\frac{i\alpha}{\sqrt{2}})_r>|(\frac{\alpha}{\sqrt{2}})_t>

=e^{-|\alpha|^2} \sum_l \frac{(\frac{i\alpha}{\sqrt{2}})^l}{\sqrt{l!}} \sum_s \frac{(\frac{\alpha}{\sqrt{2}})^s}{\sqrt{s!}}|l_r>|s_t>

=e^{-|\alpha|^2}\sum_n \frac{\alpha^n}{\sqrt{n!}}\cdot (\frac{1}{2^{\frac{n}{2}}}\sum_{m=0}^{n} i^m(\frac{n!}{m!(n-m)!})^{\frac{1}{2}}\ |m_r>|(n-m)_t>)

expresión que indica una distribución binomial de los fotones entre los dos modos.

-En este caso no se obtiene a la salida un estado entrelazado.

 Estado fotónico incidente de dos fotones:|1_o>|1_i>

(los dos canales de entrada ocupados; Hong-Ou-Mandel -HOM- interference)

canales r-r y t-t en coincidencia

Captura de pantalla 2016-03-10 a la(s) 20.03.03

(Imagenes de A. Ibarra-Durán, Interferencias bifotónicas en un divisor de haces, Tecnociencia 8, 1, 2006, pp. 167-181; http://www.up.ac.pa/ftp/2010/f_ciencias/tecnociencias/volumen8-1/Articulo11.pdf)

-La actuación del BS se corresponde con la ecuación:

|in>\equiv \hat{a}_o^{\dagger} \hat{a}_i^{\dagger}|0_o>|0_i>

\rightarrow \quad |out>\equiv \frac{1}{2}(\hat{a}_r^{\dagger}+ i\hat{a}_t^{\dagger})(i\hat{a}_r^{\dagger}+ \hat{a}_t^{\dagger})|0_r>|0_t>

=\frac{1}{2}(\hat{a}_r^{\dagger} \hat{a}_r^{\dagger} +\hat{a}_t^{\dagger} \hat{a}_t^{\dagger})|0_r>|0_t>=\frac{i}{\sqrt{2}} \ (|2_r0_t> + \ |0_r2_t>)

-Emergencia de los dos fotones juntos cuando recorren caminos ópticos indistinguibles: no se produce detección en coincidencia (HOM dip).

 Nunca los dos detectores señalan a la vez.

-El mecanismo que subyace es la interferencia entre los dos posibles caminos que pueden producir un resultado |1_r1_t> , esto es, los dos posibles procesos: uno en el que ambos fotones transmiten (proceso 2 en la figura siguiente) y otro, distinto pero indistinguible del anterior, en que ambos reflejan (proceso 3):

HOM interferencia fotónica
Imagen de la Wikipedia, por P. Kok.

\rightarrow Las amplitudes de probabilidad de ambos procesos 2 y 3 se cancelan: puesto que el canal de reflexión r dota de un desfase e^{i\frac{\pi}{2}}=i al fotón reflejado, las amplitudes de probabilidad asociadas son \mathcal{A}_r=\frac{i}{\sqrt{2}} y \mathcal{A}_t=\frac{1}{\sqrt{2}} , de forma que la probabilidad para reflexión de ambos fotones resulta P_{2r}=|\mathcal{A}_r|^2=-\frac{1}{2} , mientras que para transmisión conjunta es P_{2t}=|\mathcal{A}_t|^2=+\frac{1}{2} , de forma que el cálculo de la probabilidad conjunta de ambos eventos (los dos se reflejan, los dos se transmiten) es nulo:

P_{\mbox{2r+2t}}=| \mathcal{A}_{r1}\mathcal{A}_{r2}+\mathcal{A}_{t1}\mathcal{A}_{t2} |^2=0

 Al igual que en la doble rendija, el hecho de que haya dos vías alternativas posibles (caminos o procesos de Feynman) indistinguibles para llegar al mismo resultado, necesita ser incorporado: la amplitud de probabilidad total \mathcal{A} para el evento es la suma de las amplitudes de probabilidad para cada proceso, \mathcal{A}=\sum_i \mathcal{A}_i , de forma que en el cálculo de la probabilidad del evento,

P=|\mathcal{A}|^2=|\sum_i \mathcal{A}_i|^2 ,

pueden ocurrir cancelaciones entre las amplitudes:

\rightarrow Experiencia de Hong, Ou y Mandel

 Pero si hay distinguibilidad entre las vías alternativas, entonces las probabilidades se suman directamente:

P=\sum_i P_i=\sum_i |\mathcal{A}_i|^2

y desaparecen las interferencias entre las amplitudes.

Interferometría

Interferometría con estados de dos fotones 

Interferometría HOM.

 Y.-H. KimTwo-photon interference without bunching two photonsPhysics Letters A 315 (2003) 352-357:

 Abstract: We report an experiment which conclusively demonstrates that the two-photon entangled state interference cannot be pictured as the overlap and ‘bunching’ of two individual photons on a beamsplitter. We also demonstrate that photon ‘bunching’ does not occur if the two-photon Feynman amplitudes are distinguishable, even though individual photons do overlap on a beamsplitter.

 We report a novel interference experiment in which the two-photon entangled state interference cannot be pictured in terms of the overlap and bunching of two individual down-converted photons on a beamsplitter. Experimentally, this is accomplished by choosing the arrival time difference between the two photons at the beamsplitter much bigger than the coherence time of the pump pulse as well as the coherence times of the individual photons. We also experimentally demonstrate that two-photon interference, or photon bunching effect on a beamsplitter, does not occur if the twophoton Feynman amplitudes are distinguishable, even though individual photons do overlap on a beamsplitter. Therefore, two-photon interference cannot be viewed as interference of two individual photons, rather it should be viewed as two-photon or biphoton interfering with itself. The results may also be useful for studying decoherence management in entangled two-qubit systems as we observe near complete restoration of quantum interference after the qubit pairs, generated by a femtosecond laser pulse, went through certain birefringent elements.

 M. Horne, A. Shimony and A. Zeilinger: Nature: Two particle interferometry

 Interferometría bifotónica: artículo divulgativo de A. Ibarra (en el repositorio de la Univ. de Panamá).

Interferómetro de Mach-Zehnder

Interferómetro de Mach-Zender
Interferómetro de Mach-Zender.

 Un interferómetro de Mach-Zehnder consta de dos divisores de haz y dos espejos perfectamente reflectantes, dispuestos según la figura.

 L. Zehnder, Z. Instrumentenkunde 11 (1891) 275; L. Mach, Z. Instrumentenkunde 12 (1892) 89.

-Una configuración así no permite distinguir con los detectores entre los dos caminos de Feynman posibles, de forma que que se producirán interferencias entre ellos.

-Es conveniente introducir en uno de los dos caminos un desplazador de fase (ps\equivphase shifter), de forma que se pueda ajustar la fase mutua entre los fotones que recorren diferentes caminos:

Interferómetro de Mach-Zender con retardador de fase
Interferómetro de Mach-Zender con retardador de fase.

-La acción del desfasador se expresa por la acción del correspondiente operador

\hat{ps}=e^{i\theta \hat{n}}

donde \hat{n} representa el operador número en la cuantización del campo en la correspondiente región y \theta es el desfase relativo añadido entre los dos caminos (en la figura, el desfasador actúa sobre el fotón reflejado en el primer divisor de haz).

Fotones en interferómetro de Mach-Zender
Fotones en interferómetro de Mach-Zender.

Emily Marshman and Chandralekha Singh, Interactive tutorial to improve student understanding of single photon experiments involving a Mach-Zehnder Interferometer; European Journal of Physics 37-2 (2016).

Interferometría Mach-Zehnder con estados de un solo fotón

 Descripción matemática del proceso interferencial en el caso de incidencia monofotónica y divisores de haz simétricos y no absorbentes:

Estado monofotónico en un interferómetro de Mach-Zender
Estado monofotónico en un interferómetro de Mach-Zender; imagen de: http://cuentos-cuanticos.com/2013/12/25/soledad-foton/

-Estado inicial o incidente: |in>= |0>|1_i>

-Transformación en el divisor de haz del camino con ajustador de fase (que supondremos desfasa el fotón transmitido en el primer divisor de haz):

|in>\equiv |0_o>|1_i>=\hat{a}_i^{\dagger}|0_o>|0_i>

\rightarrow |out>\equiv \frac{1}{\sqrt{2}} (i\hat{a}_r^{\dagger}+ \hat{a}_t^{\dagger})|0_r>|0_t>

=\frac{1}{\sqrt{2}} (i|1_r>|0_t>+|0_r>|1_t>)

antes de llegar al ajustador de fase, y

\rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}(i|1_r>|0_t>+e^{i\theta}|0_r>|1_t>)

tras salir de él.

-Análogamente, en el segundo divisor de haz se produce para cada fotón entrante la  transformación

1. Para estado incidente |in>\equiv |r> :

|in>\equiv |0_t>|1_r>= \hat{a}_r^{\dagger}|0_{o'}>|0_{i'=r}>

\rightarrow |out>\equiv \frac{1}{\sqrt{2}}(i\hat{a}_{r'}^{\dagger}+ \hat{a}_{t'}^{\dagger})|0_{r'}>|0_{t'}>

=\frac{1}{\sqrt{2}}(i|1_{r'}>|0_{t'}>+|0_{r'}>|1_{t'}>)

2. Para estado incidente |in>\equiv e^{i\theta}|t> :

|in>\equiv e^{i\theta}|0_{o'}>|1_{i'=t}>= \hat{a}_t^{\dagger}e^{i\theta}|0_{o'}>|0_{i'=t}>

\rightarrow |out>\equiv \frac{1}{\sqrt{2}}e^{i\theta}(i\hat{a}_{r''}^{\dagger}+ \hat{a}_{t''}^{\dagger})|0_{r''}>|0_{t''}>

=\frac{1}{\sqrt{2}}(i|1_{r''}>|0_{t''}>+|0_{r''}>|1_{t''}>)

-Reuniendo todos los resultados, para el estado incidente inicial , |in>\equiv |0>|1_i> , se produce una transformación dada por:

|in>= |0_o>|1_i>

\underrightarrow{BS_1} \quad \frac{1}{\sqrt{2}} (i|1_r>|0_t>+|0_r>|1_t>)

\underrightarrow{ps} \quad \frac{1}{\sqrt{2}}(i|1_r>|0_t>+e^{i\theta}|0_r>|1_t>)

\underrightarrow{BS_2} \quad \frac{1}{2}[i(i|1_{r'}>|0_{t'}>+|0_{r'}>|1_{t'}>)

+e^{i\theta}(i|1_{r''}>|0_{t''}>+|0_{r''}>|1_{t''}>) ]

=\frac{1}{2}[-|1_{r'}>|0_{t'}> +e^{i\theta}(|0_{r''}>|1_{t''}>]

+\frac{1}{2}[|0_{r'}>|1_{t'}> +ie^{i\theta}|1_{r''}>|0_{t''}>]

=\frac{1}{2} (e^{i\theta}-1) |0>_1|1>_2 \, + \, \frac{1}{2}i(e^{i\theta}+1) |1>_1|0>_2 ,

que normalizado se expresa:

|out>=\frac{1}{\sqrt{2}} [(e^{i\theta}-1) |0>_1|1>_2 \, + \, i(e^{i\theta}+1) |1>_1|0>_2] ,

donde se ha incorporado la indistinguibilidad entre los procesos r',t'' , de un lado, y r'',t' , de otro; |>_j\;,\; j=1,2 , indica proceso o camino hacia el detector D_j (hacia D_1 van r', t'' , mientras que hacia D_2 van t',r'' ).

 Por tanto, las amplitudes de probabilidades respectivas de detección en cada uno de los dos detectores varían con \theta según:

-detección del estado |0>_1|1>_2 : se activa el detector D_2 :

A(D_2)\propto \ \sqrt{\frac{1}{2}(1-\cos \theta)}\quad \rightarrow P_2=\sin^2 (\frac{\theta}{2}) .

-detección del estado |1>_1|0>_2 : se activa el detector D_1 :

A(D_1) \propto \ \sqrt{\frac{1}{2}(1+\cos \theta)}\quad \rightarrow P_1=\cos^2 (\frac{\theta}{2}) .

Para un desfase fijo de \theta=0 se activa, para todos los eventos, sólo el detector D_1.

Para un desfase fijo de \theta=\pi se activa, para todos los eventos, sólo el detector D_2.

Para un valor general de \theta se activará, para cada evento, uno u otro detector, con ratios individuales dependientes del valor concreto de \theta y siempre complementarias a 100.

Para un evento individual, nunca se activarán los dos detectores a la vez: ratio 0 de detección en coincidencia.

 The University of St Andrews Quantum Mechanics Visualisation project:

-Apps: Step by step explanation, desde la Univ. of St. Andrew:

Mach-Zehnder I

Mach-Zehnder II (phase shifter)

 Experimento de Grangier et al

\rightarrow Grangier et al en su artículo de 1986:

 P. Grangier, G. Roger and A. Aspect, Experimental Evidence for a Photon Anticorrelation Effect on a Beam Splitter: A New Light on Single-Photon Interferences, Europhys. Lett. 1 (4), 1986, 173-179.

 Abstract: We report on two experiments using an atomic cascade as a light source, and a triggered detection scheme for the second photon of the cascade. The first experiment shows a strong anticorrelation between the triggered detections on both sides of a beam splitter. This result is in contradiction with any classical wave model of light, but in agreement with a quantum description involving single-photon states. The same source and detection scheme were used in a second experiment, where we have observed interferences with a visibility over 98%.

-Trabajan con un interferómetro de Mach-Zehnder, con un dispositivo en el que el segundo BS puede desplazarse, de forma que varían la diferencia de camino entre los dos haces (entre los brazos del interferómetro), midiendo las interferencias correspondientes: registran una visibilidad de éstas del 98,7 \pm 0,5% .

Experimento de Wheeler

\rightarrow Experimento de Wheeler (primera parte):

V. Jacques, E. Wu, F. Grosshans, F. Treussart, P. Grangier, A. Aspect, J.-F. Roch, Experimental realization of Wheeler’s delayed-choice Gedanken Experiment, Science 315, 5814 (2007) 966; DOI: 10.1126/science.1136303; https://arxiv.org/abs/quant-ph/0610241.

Experimento de Wheeler
Experimento de Wheeler: J. Cartwright, http://physicsworld.com/cws/article/news/2007/feb/15/photons-denied-a-glimpse-of-their-observer

-La inclinación del segundo divisor de haz BS2 puede variarse, de manera que su acción equivale a la de un desfasador; además, su acción también puede anularse por completo (o sea: suprimirlo en el montaje, aplicándole un voltaje nulo), lo que equivale a tener sólo un divisor de haz: supresión de las interferencias.

Modificación sobre la imagen del experimento de Wheeler
(modificación sobre la imagen anterior)

\rightarrow En el montaje con los dos divisores de haz presentes, variando el desfase \theta , se obtienen oscilaciones en las ratios de contaje de los dos detectores (gráfica A).

\rightarrow En el montaje con un solo divisor de haz (BS1) presente, no se producen oscilaciones en las ratios de contaje de los dos detectores: cada uno señala en el 50% de las ocasiones, y nunca en coincidencia (gráfica B).

\rightarrow Cuando se mantiene la acción del segundo BS, el montaje es equivalente a una doble rendija sin detección de camino: observación de interferencia (gráfica A), que se manifiesta en las oscilaciones de las ratios de contaje de los detectores.

\rightarrow Cuando se anula la acción del segundo BS, el montaje es equivalente a una doble rendija con detección de camino: no se produce interferencia (gráfica B).

Resultados en el experimento de Wheeler
Resultados en el experimento de Wheeler: The phase shift (indicated with arbitrary origin) is varied by tilting BS’. Each point, recorded with acquisition time of 1.9 s, corresponds to the detection of about 2600 photons. The detector dark counts, 59 s^{-1} for D1 (blue points) and 70 s^{-1} for D2 (red points), have been subtracted from the data. (A) Cases when V is applied on the EOM (closed configuration); interference with 94% visibility is obtained. (B) Cases when no voltage is applied on the EOM (open configuration); no interference is observed and equal detection probabilities (0.50 ± 0.01) on the two output ports are measured, corresponding to full knowledge of the complementary which-way information (I parameter greater than 99%); imagen y texto de: http://www.sciencemag.org/content/315/5814/966.full ;http://www.sciencemag.org/content/315/5814/966/F2.expansion.html

\rightarrow cuando no actúa el segundo BS (experimento con detección de camino), los dos detectores clickean con igual frecuencia (¡y nunca a la vez!): equivalente a una doble rendija con observación de camino: proceso no interferencial (conducta corpuscular).

\rightarrow cuando el desfase se ajusta a \theta=0 sólo da señal uno de los dos  detectores (D_1 ; sería D_2 para un desfase de \theta=\pi ): equivalente a una doble rendija sin observación de camino: con proceso interferencial («conducta ondulatoria«).

La doble rendija a la Mach-Zehnder

 Con segundo divisor de haz BS2: el fotón produce interferencia (dependiendo de la diferencia de fase entre los dos caminos, diferencia que se puede ajustar introduciendo un retardador en uno de los dos caminos); se puede conseguir que siempre registre sólo uno y el mismo de los dos detectores, el detector-luz; el otro, el detector-oscuridad, no registra nunca (o bien, cualquier resultado intermedio con diferentes, o iguales, ratios de contaje en los dos detectores). Hay interferencia porque no hay determinación de camino (no which-way information).

 \rightarrow Hay interferencia porque hay indistinguibilidad de caminos.

 Sin segundo divisor de haz BS2: el fotón alcanza aleatoriamente uno u otro detector (nunca los dos a la vez): hay determinación de camino (which-way information).

 \rightarrow No hay interferencia porque los dos caminos son distinguibles.

Pulsos monofotónicos en el experimento de Wheeler
Pulsos monofotónicos en el experimento de Wheeler; imagen de:
http://www.sciencemag.org/content/315/5814/966/F1.expansion.html
El experimento de la doble rendija a la Mach-Zehnder (imagen by P.E. Moran, en la Wikipedia).
El experimento de la doble rendija a la Mach-Zehnder (imagen by P.E. Moran, en la Wikipedia).

Otros tipos de interferómetros

 Una presentación de la U. de Toronto:

http://www.physics.utoronto.ca/~aephraim/2206/2206-12-lect4.pdf

 De Hong-Ou-Mandel.

 De Franson.

 De doble cristal o Zou-Wang-Mandel.

 Una reseña de interferometría con efectos no-separables, por Franson:

http://arxiv.org/pdf/0707.0475.pdf

Interferómetrometría y ondas gravitacionales

 Febrero, 2016: primera detección experimental de ondas gravitacionales:

 The First Sounds of Merging Black Holes

 Actualización 2017: Las ondas gravitacionales anticipadas por Einstein le dan el Premio Nobel de Física a los investigadores Rainer Weiss, Barry C. Barish y Kip S. Thorne:

La noticia en la BBC.

Bibliografía

[GER-05] Gerry, C. C. and Knight, P. L., Introductory Quantum Optics, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2005.

 G. Weihs and A. Zeilinger, Photon statistics at beam splitters: an essential tool in quantum information and teleportation.

 C. H. Holbrow, E. Galvez and M. E. Parks, Photon quantum mechanics and beam splittersAm. J. Phys. 70, 3 (2002) 260.

 Splitting a Light Beam in Two: http://physics.aps.org/story/v18/st14

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