Variables ocultas

Tipos de variables ocultas

mirilla11 Existen muchos tipos de V.O., es decir, de teorías que, incorporando V.O., se proponen plantearse como una compleción a la M.C. Una referencia esencial al respecto es la siguiente:

espiral E. Santos, The Search for Hidden Variables in Quantum Mechanics, en [SEL-88], pp. 365-390.

-Por supuesto son posibles muchas clasificaciones distintas, entre ellas:

-Nota previa: en lo siguiente, representamos las V.O. por \lambda y el valor medido del observable A en el sistema individual o microestado \Psi(\lambda), esto es, el resultado de la medida, por A(\lambda) .

1. V.O. contextuales y no-contextuales:

1.a) V.O. no-contextuales

-Los teoremas tipo von Neumann (i.e.: von Neumann, Jauch y Piron, Gleason, etc.) definen por sí mismos un tipo de V.O.: aquéllas a las que les son aplicables.

-En concreto, definimos las V.O. no-contextuales, excluidas por estos teoremas, como aquéllas que satisfacen sus hipótesis:

1) Dados dos observables A, B y dos constantes a , b , siendo Q = aA + bB , entonces
< Q(\lambda)> = a < A(\lambda)> + \, b < B(\lambda)> , donde <A(\lambda)> representa el valor esperado del operador (autoadjunto) A medido en el microestado \Psi(\lambda) .

2) El valor medido de un observable A en un microestado \Psi(\lambda) , A(\lambda) , no depende del contexto en que se realice la correspondiente medida. Es decir, es independiente del tipo de aparato, o montaje experimental concreto, con que se mida; por ejemplo, es independiente de cuáles otras medidas se realicen simultáneamente.

-Una precisión: en sentido estricto, una V.O. \lambda es no-contextual cuando, dados dos observables (o funciones de ellos) cualesquiera, A(\lambda) y B(\lambda), es posible definir formalmente una distribución conjunta de densidad de probabilidad de resultados de las medidas sobre el estado cuántico en cuestión (ver ref. [SEL-88], pp. 373ss.).

-En marco EPR, la “simultánea realidad” de dos variables implica la existencia de una distribución conjunta de densidad de probabilidad.

Varios teoremas de imposibilidad excluyen las V.O. no-contextuales.

1.b) V.O. contextuales

-Una V.O. es contextual cuando el valor medido de un observable depende del “contexto” C de la medida:
A(\lambda) \equiv A (\lambda, C)

-Toda V.O. que no es contextual es no-contextual, y viceversa.
-En una teoría de V.O. contextuales, el resultado de una medida puede depender no sólo del estado del sistema en que se mide, sino también de la disposición completa del aparato o dispositivo experimental; por ejemplo, de qué otros observables se decida medir también.

-Las V.O. contextuales no están excluidas por ningún teorema matemático.

El teorema de Bell-Kochen-Specker demuestra la contextualidad de los (algunos) observables cuánticos.

2. V.O. locales y no-locales:

2.a) V.O. locales

-Una V.O. es local cuando bien es no-contextual, bien es contextual y el contexto correspondiente no contiene elementos pertenecientes a regiones separadas EPR (separabilidad einsteiniana), de forma que el contexto puede influir en los resultados de las medidas sin que se involucren en modo alguno “acciones a distancia superlumínicas” (v>c).

Los teoremas tipo Bell excluyen las V.O. locales (esto es, no son equivalentes, predictivamente, con la MC, y parece que tampoco con los experimentos realizados).

Resulta “sensato” (al menos para la mayoría…) que una V.O. no-contextual haya de ser necesariamente local. Y ello porque, al ser no-contextual, las distribuciones de probabilidad para las medidas dependen sólo, por así decirlo, de lo interno al sistema sobre el que se mide, esto es, del estado de lo medido, y no del contexto o disposición global del experimento.

-Asumimos por definición, pues, que toda V.O. que es no-contextual es local.

Si no-contextualidad implica localidad, se deriva (regla lógica) que no-localidad implica contextualidad.
-Obsérvese que, con las definiciones hechas aquí (¡no son universales: varían con los autores!) las V.O. locales pueden ser bien no-contextuales, bien contextuales, siempre que el contexto no incluya regiones separadas.

2.b) V.O. no-locales

-Una V.O. es no-local cuando no es local (y viceversa).

Las V.O. no-locales no están excluidas por ningún resultado matemático similar a los históricos teoremas que excluyeron a las variables no-contextuales haciendo uso del propio formalismo matemático de la Mecánica Cuántica.

Las V.O. no-locales conllevan en general incompatibilidad con la Relatividad.

-Las V.O. contextuales pueden ser locales (entonces el contexto no puede contener regiones separadas) o no-locales.

-Relaciones:

V.O. no-contextual \Rightarrow V.O. local

V.O. no-local \Rightarrow V.O. contextual

3. V.O. de primera y de segunda especie:

3.a) V.O. de primera especie

-Son aquéllas que se desarrollan con el requisito de permitir reproducir todas las predicciones estocásticas de la M.C.

-Son, necesariamente, V.O. contextuales no-locales.

-Ejemplo: las V.O. de la teoría cuántica de Bohm.

-Nota: pero, obviamente, el que una teoría de V.O. utilice V.O. de tipo contextual no-local no la convierte en predictivamente equivalente a la M.C. Es decir, no toda V.O. contextual no-local ha de ser de primera especie.

3.b) V.O. de segunda especie

-Son variables incompatibles con la M.C., es decir, tales que las correspondientes teorías llevan a predicciones diferentes de las de la M.C. en determinadas situaciones experimentales. Se incluyen aquí todas las V.O. no-contextuales; todas las V.O. locales; algunas contextuales y algunas no-locales.

-Tanto las V.O. locales como las no-contextuales, son V.O. de 2ª especie.

flechaEl teorema de Bell vendría a establecer que las V.O. locales, todas, son inconsistentes con la M.C.

flecha El avance que supuso el teorema de Bell fue añadir las VO. locales contextuales a la lista de inconsistentes con la M.C., es decir, declararlas V.O. de segunda especie. Su repercusión fue enorme, porque hizo ver que es la conjunción realismo + localidad (= realidad separable, no confundir con la causalidad relativista: consultar el apartado sobre terminología EPR) lo que conlleva la inconsistencia con la Mecánica cuántica.

flechaBell clarificó que lo que los teoremas de von Neumann (1932), Gleason y similares, anteriores al suyo de 1964 sobre VO locales, habían establecido era que: todas las V.O. no-contextuales (que son todas locales por lo dicho) son inconsistentes con la M.C.

Diagrama de conexiones lógicas entre VO

mirilla11 Esquema en que se muestran las relaciones lógicas entre los distintos tipos de V.O.:

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Bibliografía

  • [BEL-90] Bell, J.S.; Lo decible y lo indecible en mecánica cuántica, Alianza Univ., 1990.
  • [ESP-76] Espagnat, B.d’; Conceptual Foundations of Quantum Mechanics, Benjamin, 1976.
  • [JAM-74] Jammer, M.; The philosophy of Quantum Mechanics,Wiley, 1974.
  • [NEU-91] Neumann, J. von; Fundamentos matemáticos de la Mecánica Cuántica, Consejo Superior de Investigaciones Científicas, Madrid, 1991.
  • [SEL-88] Selleri, F., ed.; Quantum Mechanics Versus Local Realism. The Einstein-Podolsky-Rosen Paradox, Plenum, New York, 1988.
  • [WHE-83] Wheeler, J.A. y Zurek,W.H., eds.; Quantum Theory and measurement, Princenton Univ., Princenton, 1983.

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