La dualidad onda-corpúsculo

Insuficiencia de la antigua teoría cuántica

La Antigua Teoría de los cuantos supuso un enorme progreso hacia la comprensión del microcosmos que culminaría en 1925 con las primeras formulaciones de la nueva teoría cuántica.
Alcanzado 1925, las viejas teorías precuánticas, con sus reglas de cuantización, habían logrado dar cuenta de un gran número de fenómenos inexplicables en términos de la sola Física Clásica, entre otros:
1. La radiancia espectral del cuerpo negro.
2. Los espectros de líneas de los sistemas monoelectrónicos (y algunos más complicados, parcialmente).
3. La estructura fina del Hidrógeno.
4. Los efectos Stark y Zeeman normal (éste también explicado por la teoría clásica) para un átomo monoelectrónico.
5. Algunas de las reglas de selección observadas para las transiciones atómicas de sistemas sencillos.
6. El efecto fotoeléctrico.
7. La presencia de una longitud de onda umbral en los espectros característicos de rayos $X$ .
8. La capacidad calorífica de los sólidos a baja temperatura.
9. El efecto Compton.
10. La difracción de partículas materiales.
Sin embargo, la teoría presentaba numerosas limitaciones y defectos, y parecía que se había llegado a su límite de capacidad explicativa. La Física no conseguía avanzar en la justificación teórica de numerosos fenómenos observados con una teoría precuántica claramente insuficiente; por ejemplo:
1. La teoría sólo se podía aplicar a algunos sistemas multiperiódicos, dejando fuera todos los complejos (átomos con más de un electrón) o los no periódicos.
2. Adolecía de inconsistencia, en el sentido de mezclar sin reglas fijas conceptos clásicos y cuánticos, como evidencia la dualidad onda corpúsculo.
3. No justificaba la mayoría de las reglas de selección, intensidades de líneas y polarizaciones de éstas observadas.
4. El efecto Zeeman anómalo, que se produce al situar átomos en campos magnéticos débiles, escapaba a todo intento de explicación: requeriría la introducción del concepto de espín, un momento angular intrínseco sin análogo clásico postulado en 1925 por S. Goudmit y G.E. Uhlenbeck.
5. El experimento de Stern-Gerlach requería variables sin análogo clásico para su justificación: también requiere del espín para su explicación.
A partir de 1925, finalmente se logra desarrollar una teoría que supera todas estas dificultades y problemas, teniendo lugar la que se ha dado en denominar como «revolución cuántica». Como protagonistas iniciales de ella, Heisenberg y Schrödinger, por separado y con versiones aparentemente distintas en un principio: primeros formalismos cuánticos.

Introducción: sobre ondas y corpúsculos

Nuestra experiencia cotidiana sobre los fenómenos en la Naturaleza carece de ambigüedades sobre los conceptos teóricos clásicos de partícula y onda. Ambos términos se correlacionan con entidades observacionales que tienen en común tan sólo, aparentemente, la capacidad de transportar energía y momento entre diferentes regiones del espacio.
Así pues, en el dominio de la Física Clásica, el de nuestra realidad macroscópica, ondas y partículas conforman una ontología que los integra como elementos diferentes y separados: las correspondientes disciplinas Óptica y Mecánica refieren y explican experimentos involucrando sus términos teóricos propios representativos, a partir del enunciado de leyes y principios de aplicación en campos de fenómenos usualmente separados.
Como ilustración característica, la naturaleza de la luz fue objeto de un largo debate científico, que se extendió durante siglos: chorro de corpúsculos para Newton pero onda para Huyguens (s. XVII); onda con Young y, definitivamente, Maxwell, en el s. XIX; vuelta a la teoría corpuscular con Einstein en el s. XX; naturaleza dual con el desarrollo de la Física Cuántica… hasta la Electrodinámica Cuántica.
Porque… ¿qué es un fotón?
Y es que los fenómenos que percibimos, a lo mejor radicados en una realidad física subyacente, sobre todo cuando conciernen con lo microscópico, con átomos, núcleos, partículas elementales, etc., requieren para su explicación teórica de una nueva física, la Física Cuántica, en la que los términos teóricos de partícula y onda se desdibujan, apareciendo otros nuevos que integran características y propiedades que sus correlatos clásicos, cuando las poseían, lo hacían por separado.

La dualidad onda-corpúsculo

Los «electrones», por ejemplo, tras aparecer como meras unidades elementales de carga en el contexto de los experimentos pioneros de electrólisis, pasaron a ser luego partículas materiales integrantes de los rayos catódicos (y así se comportan, siguiendo las leyes de la Mecánica, en dispositivos tan comunes como los tubos de las antiguas televisiones); más tarde, protagonizaron experimentos de difracción, antes tradicionalmente reservados a las ondas. Por otro lado, la radiación electromagnética, onda central del Electromagnetismo, mostró fenómenos para cuya explicación resultó suficiente apelar a una, en cierto sentido, «concepción corpuscular» (efecto fotoeléctrico, longitud mínima en los espectros continuos de rayos $X$ , dispersión Compton…).
Para Bohr, lo radical en la nueva teoría cuántica fue desde un principio el concepto de dualidad onda-corpúsculo. Para él, el hecho de que las dos relaciones, la de De Broglie, que asociaba una onda de materia a todo corpúsculo, y la de Einstein, que asociaba un cuanto de luz a la radiación, fuesen indispensables en la derivación de las relaciones de indeterminación, era la prueba de la necesidad de usar a la vez las dos descripciones clásicas de los fenómenos físicos, corpuscular y ondulatoria, aunadas generando la descripción cuántica.
Desarrolló en consecuencia la filosofía de la complementariedad, que impregnó el desarrollo de la Física Cuántica por décadas:
[El postulado cuántico] nos obliga a adoptar un nuevo modo de descripción designado como complementariedad, en el sentido de que cualquier aplicación de conceptos clásicos impide el uso simultáneo de otros conceptos clásicos que, en una conexión diferente, son igualmente necesarios para la elucidación de los fenómenos.
-Su discípulo L. Rosenfeld la resumiría en 1961 con las siguientes palabras:
Complementariedad denota la relación lógica, de un tipo muy nuevo, entre conceptos que se excluyen mutuamente y que por tanto no se pueden considerar al mismo tiempo, porque se incurriría en errores lógicos, pero que sin embargo deben ambos ser utilizados con el fin de dar una descripción completa de la situación.
La física cuántica finalmente lograría desconectarse en cierta manera de esta extraña «dualidad», desarrollando un formalismo matemático consistente y desprovisto de la necesidad de apelar a imágenes clásicas (algo que, por otro lado, se mostraría imposible para algunos fenómenos).

Tabla ecuaciones «dualidad onda-corpúsculo»:

Onda (límite clásico: $h \rightarrow 0$ )	Corpúsculo (límite clásico: $\lambda_B \rightarrow 0$ )	Comentarios
$E=h\nu$	$\nu=\frac{E}{h}$
$p=\frac{h\nu}{c}$	$\lambda=\frac{h}{p}$
$E=h\nu=\hbar \omega$	$E=h\nu=\hbar \omega$
$p=\frac{h}{\lambda}= \hbar k$	$p=\frac{h}{\lambda}= \hbar k$
$E=pc$	$E^2=m_0^2c^4+p^2c^2=m^2c^4$ $E=K+m_0c^2$	-relativista.
$\omega=kc$	$\omega=\frac{\hbar k^2}{2m}$
$\frac{d^2 \omega}{dk^2}=0$	$\frac{d^2 \omega}{dk^2}=\frac{\hbar}{m}$	-para la radiación no hay dispersión; para la materia sí.
$\nu \lambda=\frac{E}{p}=c$	$\nu \lambda=\frac{E}{p}=\frac{c^2}{v}=v_B$	-la veloc. de fase puede ser $v_B \ge c$ .
$\nu \lambda=\frac{E}{p}=c$	$v_g=\frac{d \omega}{d k}=v$	(la veloc. de grupo $v_g$ coincide con la veloc. v de la part. )
$\nu=\frac{c}{\lambda}$	$\nu=\frac{c^2}{v \lambda}$

Nota: para una discusión sobre la necesidad histórica del concepto de «fotón», puede consultarse: El fotón y su necesidad.

El experimento de la doble rendija

*Secuencia de resultados del experimento de Tonomura en Hitachi, 1989, con electrones lanzados uno a uno (imagen licencia Creative Commons de Wiki).*

http://www.hitachi.com/rd/portal/research/em/doubleslit.html

http://rdg.ext.hitachi.co.jp/rd/moviee/doubleslite-n.wmv

http://www.youtube.com/watch?v=_oWRI-LwyC4

http://la-mecanica-cuantica.blogspot.com.es/2009/08/ondas-de-materia.html

http://www.investigacionyciencia.es/blogs/fisica-y-quimica/31/posts/y-el-experimento-de-la-doble-rendija-se-hizo-realidad-11103

http://francis.naukas.com/2012/03/28/video-en-tiempo-real-del-experimento-cuantico-de-doble-rendija-con-moleculas-de-ftalocianina/

*https://www.youtube.com/watch?v=NUS6_S1KzC8*

*Animación procedente de: https://www.ph.utexas.edu/ ~coker2/index.files/diff.htm.*

Onda y corpúsculo, observados a la vez sobre un sistema individual

Contra lo que Bohr suponía, existen situaciones experimentales en las que los aspectos ondulatorio y corpuscular se manifiestan simultánea y totalmente en un mismo sistema individual. Por ejemplo, el experimento del doble prisma, en el que se observan a la vez un efecto túnel, asociado con fenómenos ondulatorios, y una anti-coincidencia perfecta en la razón de contaje de dos detectores, lo que implica propagación por un solo camino, un fenómeno de tipo corpuscular.
Imagen procedente de: http://iopscience.iop.org/
Publicado por diversos autores (de forma pionera por P. Ghose y G. S. Argawall, en 1991) y realizado posteriormente por otros autores, el experimento se basa en la idea del doble prisma de Bose: se hace incidir radiación sobre dos prismas, que individualmente provocan reflexión total, y que se combinan enfrentados, separados por un hueco de aire; la figura adjunta ilustra el montaje descrito.
Si la separación entre los dos prismas se estrecha lo suficiente, del orden de la longitud de onda de los fotones empleados, se observa un efecto túnel, esto es, cierta transmisión de radiación. Pero el fenómeno estaría prohibido en términos de la Física Clásica de corpúsculos, por existir una barrera de potencial infranqueable con la energía incidente de una partícula con la energía correspondiente a la frecuencia empleada. El efecto túnel se muestra porque el detector 1, al otro lado del hueco, tras el segundo prisma, señala la presencia de radiación, lo que confirma su naturaleza ondulatoria.
Esquema del experimento del doble prisma de Bose. Dos prismas combinados dejando entre ellos un hueco de aire constituyen un dispositivo que permite observar a la vez: a) un efecto túnel, registrado por el detector 1 y por el que la radiación atraviesa los dos prismas (aspecto ondulatorio de la radiación), y b) una detección en anticoincidencia estricta de los dos detectores de radiación del montaje cuando se emplea luz compuesta por pulsos monofotónicos (aspecto corpuscular de la radiación). Imagen tomada del libro «La realidad cuántica», de RBA ediciones, colección «Un paseo por el cosmos», número 32.
Si se emplea radiación con estados monofotónicos («estados de Fock«), los dos detectores nunca detectan radiación en coincidencia en la misma ventana temporal, lo que indica un fenómeno corpuscular; pero el que el detector 1 detecte radiación en algunas ocasiones indica que se ha producido un efecto túnel, un característico fenómeno ondulatorio. De forma que se ha conseguido un experimento en el que los aspectos ondulatorio y corpuscular se manifiestan simultánea y totalmente en un sistema individual. Para ello se requiere una fuente que emita fotones anti-agrupados («anti-bunched»), un tipo de emisores que no empezaron a desarrollarse hasta la década de los 80 y que garantizan que no hay probabilidad apreciable de que el dispositivo esté siendo atravesado por más de un fotón en cada instante.

Referencias

[BEI-87] Beiser, A.; Concepts of Modern Physics, McGraw-Hill, Singapore, 1987.

[MEH-82] Mehra,J., Rechenberg,H.; The Historical Development of Quantum Mechanics, 6 vol., Springer-Verlag, Nueva York, 1982.

Páginas complementarias

http://www.physics.ohio-state.edu/~aubrecht/Faculty.pdf

La complementariedad

Física cuántica en la red

Un sitio para adentrarse en la física cuántica

La dualidad onda-corpúsculo

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