El debate Einstein-Bohr

El debate Einstein-Bohr (hasta 1935)

Einstein como padre fundador

Einstein jugó un papel fundamental en el desarrollo de la teoría cuántica, independientemente de su consideración final sobre la misma. En este apartado nos limitaremos a dar una cronología de sus aportaciones previas al desarrollo de la nueva mecánica, iniciado en 1925 con los formalismos matricial y ondulatorio, entre otros.
Cronología de sus aportaciones:

• 1905-1917: Configuración de una revolución: el cuanto de luz, de energía .
  

  ¡La radiación misma, no sólo su intercambio, compuesta por cuantos de energía!

• 1907-1911: Aplicación a calores específicos.
• 1909ss: Planteamiento de una dualidad para la radiación: combinar propiedades ondulatorias y corpusculares.
• 1917: Emisión y absorción de radiación por átomos.
  Primeros indicios de ruptura con la causalidad clásica:
    Einstein, en carta a Born, enero 1920, cit. en [JAM-74], p.122:
  That question of causality worries me also a lot. Will the quantum absorption and emission of light ever be grasped in the sense of complete causality, or will there remain a statistical residue? I have to confess, that I lack the courage of a conviction. However I should be very, very loath to abandon complete causality.
• 1923: Intento (infructuoso) de incorporar la teoría cuántica en una teoría general de campo continuo.
• 1924:
  1. Apoyo a las ideas de Bose: comportamiento estadístico de partículas de espín entero.
  2. Interés en las ideas de de Broglie: propiedades ondulatorias de las partículas materiales.

Primeras controversias Einstein-Bohr
Einstein como crítico

• El debate entre Einstein y Bohr fue intenso, prolongándose durante años. En este apartado vamos a analizar las primeras fases de este largo debate, desde su inicio hasta el sexto Congreso Solvay, en 1930.
  Precedentes: primeras controversias (1920-1926)
  1. 1920: Primer encuentro personal entre Einstein y Bohr, y primera controversia, sobre la dualidad propuesta por Einstein para la luz. Sus posturas respectivas:
     -Einstein: ruptura con la teoría clásica, ondulatoria, para la radiación.
     -Bohr: no aceptación de la dualidad propuesta por Einstein, ante la abrumadora evidencia de los fenómenos de interferencia luminosa (referencia interesante sobre la oposición de Bohr al cuanto de luz:  Luis J. Boya. «Rejection of the Light Quantum: The Dark Side of Niels Bohr». International Journal of Theoretical Physics 42,10 (2003) 2563-2573.
     ¿Están intercambiados los papeles? Es decir: pareciera que es Bohr el que se opone a abandonar la teoría clásica, y Einstein el revolucionario. Pero no hay tal, puesto que las respectivas posturas subyacentes son:
     -Bohr: es preciso un cambio profundo de la teoría clásica.
     -Einstein: la conciliación o dualidad onda-corpúsculo se desarrolla para salvar la causalidad.
  2. 1924: Artículo BKS (Bohr, Kramer y Slater): Nueva teoría para el tratamiento de la emisión y absorción de radiación por los átomos.
     Bohr, N., Kramers, H.A., Slater, J.C.; «The Quantum Theory of Radiation», Philosophical Magazine 47 (1924) 785-822.
     -Idea fundamental del artículo:

     Tesis: saltos cuánticos → no a los principios de conservación de energía y momento (reducción a teoremas estadísticos).

     -Se concilia la naturaleza continua del campo electromagnético con la discontinua de las transiciones atómicas, introduciendo unos campos virtuales no causales que inducen las transiciones.
     -Abandono de los cuantos de luz y reemplazo por una explicación probabilística basada en una conservación sólo estadística de energía y momento.
     Suscitó un fuerte rechazo en Einstein:
     Einstein, en carta a Born, abril 1924, cit. en [JAM-74], p. 124:
     Bohr’s opinion of radiation interests me very much. But I don’t want to let myself be driven to a renunciation of stricty causality before there has been a much stronger resistance against it than up to now. I cannot bear the thought that an electron exposed to a ray should by its own free decision choose the moment and the direction in which it wants to jump away. If so, I’d rather be a cobbler or even an employee in a gambling-house than a physicist. It is true, my attempts to give the quanta palpable shape have failed again and again, but I’m not going up hope for a long time yet.
     Einstein, en carta a Ehrenfest, 1924, cit. en [JAM-74], p.124:
      A final abandonment of strict causality is very hard to me to tolerate.
     La tesis del artículo sería pronto rebatida por los experimentos de Bothe, Geiger, Compton y Simon, en 1925, que demostraron una rigurosa conservación de energía e impulso.
     Primer trabajo que rompía totalmente con la Física Clásica (aunque fuera erróneo).

  3. 1925: Segundo encuentro (Leiden). El debate continúa. A partir de aquí:
     -Bohr: complementaridad.
     -Einstein: larga serie de experimentos conceptuales (thought, gedanken) contra la mecánica cuántica.

• Lectura: es muy interesante y recomendable la lectura del artículo de Bohr donde rememora sus discusiones con Einstein:
  Bohr, N., «Discussion with Einstein on epistemological problems in Atomic Physics», en Albert Einstein: Philosopher-Scientist, ed. Schilpp, Library of Living Philosophers, Evanston, 1949; también en [FRE-85], pp. 9-49; y también en:
  –http://www.marxists.org/reference/subject/philosophy/works/dk/bohr.htm
• Sobre este artículo, A. Pais opinó:
  A. Pais; «Reminiscence from the post-war years», en Niels Bohr-His life and work as seen by his friends and colleagues, ed. Rozental, Wiley, Nueva York, 1967, p. 225:
  Nowhere in the literature can a better access to Bohr’s thinking be found, and it is a must for all students of Quantum Mechanics, now or later.

El quinto Congreso Solvay (1927): las interpretaciones de Ψ

• La siguiente fase del debate Einstein-Bohr se va a desarrollar en el marco de los Congresos Solvay. El primero de ellos en que confrontan sus opiniones sobre la nueva Mecánica Cuántica será el quinto, que se celebró en Bruselas, en octubre de 1927, con el tema oficial «Electrones y fotones».
  Actas: Electrons et Photons-Rapports et discussions du Cinquième Conseil de Physique tenu à Bruxelles du 24 au 29 octobre 1927 sous les Auspices de l’Institut International de Physique Solvay, Gauthier-Villars, Paris, 1928.
• Acuden: Bohr, Born, Brillouin, de Broglie, Compton, Curie, Debye, Dirac, Ehrenfest, Einstein, Fowler, Heisenberg, Kramer, Langevin, Lorente, Pauli, Planck, Richardson, Schrödinger…
• -Foto oficial del Congreso:

  

  -Más información: nombres y breves biografías.

• Vídeos sobre los Congresos Solvay, y el V (1927) en particular:
  Vídeo original del V Congreso Solvay, 1927, en Youtube, versión en inglés
  Vídeo general sobre los Congresos Solvay y la revolución cuántica, en Youtube, versión en español

• Einstein no había acudido al Congreso de Como, celebrado el mes anterior y en el que Bohr había hecho la primera exposición pública sobre su concepción de complementaridad:
  1. En 1927 Bohr hizo por primera vez pública su nueva concepción fundamental interpretativa de la física cuántica, en la ponencia que presentó en el Congreso de Como de septiembre de 1927, titulada «El postulado cuántico y el desarrollo reciente de la teoría cuántica»:
     Bohr, N.; «Das Quantenpostulat und die neuere Entwicklung der Atomistik», Die Naturwissensenschaften 16 (1928) 245-257; «The Quantum Postulate and the Recent Development of the Atomic Theory», Nature 121 (1928) 580-590; rep. en [WHE-83], pp. 87-126.
     N. Bohr, cit. en Petersen, A.; «The Philosophy of Niels Bohr», en [FRE-85], pp. 299-310:
     -Parte del «postulado cuántico», por el que se reconoce una «discontinuidad esencial en los procesos atómicos«; esta discontinuidad, «desconocida en el mundo clásico y representada por el cuanto de acción de Planck , produce consecuencias fundamentales en el contenido de realidad física asignado a los fenómenos microscópicos y a sus agentes de observación»:
     Notwithstanding the difficulties which, hence, are involved in the formulation of the quantum theory, it seems, as we shall see, that its essence may be expressed in the so-called quantum postulate, which attributes to any atomic process an essential discontinuity, or rather individuality, completely foreign to the classical theories and symbolized by Planck’s quantum of action.(…). This postulate implies a renunciation as regards the causal space-time coordination of atomic processes. Indeed, our usual description of physical phenomena is based entirely on the idea that the phenomena concerned may be observed without disturbing them appreciably.(…). Now, the quantum postulate implies that any observation of atomic phenomena will involve an interaction with the agency of observation not to be neglected.
  2. La base del artículo es, pues, la aceptación de la dualidad onda-corpúsculo, a la que Bohr se había opuesto inicialmente, al negarse a reconocer la validez de los cuantos de luz introducidos por Einstein.
  3. Aceptado el postulado, se deriva la aceptación también de una interacción finita e impredecible entre el objeto sobre el que se mide y el instrumento de medida, siendo su consecuencia una indeterminación en el conocimiento de su mutua interacción.
  4. Aceptar el postulado cuántico, además, imposibilita una definición clásica del estado del sistema, pues «la noción clásica del mismo requiere la no existencia de perturbación externa, con lo que la observación misma se haría imposible, perdiendo los conceptos de espacio y tiempo su sentido«.
  5. Y también se hace imposible la causalidad:
     De otro lado, si para hacer las observaciones posibles se admiten las interacciones del sistema con adecuados aparatos de medida externos al sistema, ya no es posible una definición no ambigua del estado del sistema, siendo imposible la causalidad en el sentido estricto del término.
     Así pues, la propia naturaleza de la mecánica cuántica fuerza a considerar las dos descripciones, la espacio-temporal (cinemática: ) y la causal (dinámica: ), características de las teorías clásicas, como «complementarias«, en el sentido de mutuamente excluyentes e igualmente necesarias.
  6. Renuncia al modo clásico de descripción:
     [The quantum postulate] forces us to adopt a new mode of description designated as complementary in the sense that any given application of classical concepts precludes the simultaneous use of other classical concepts which in a different connection are equally necessary for the elucidation of phenomena. (N. Bohr, cit. en [JAM-74], p. 95).
     -Mientras que en Física Clásica es posible concebir un experimento o aparato experimental que en una sola operación nos proporcione toda la información sobre el objeto bajo estudio, en Física Cuántica no es posible.
     -En el dominio de la experiencia que la Física Cuántica describe, podemos montar un aparato para medir la posición o el momento de la partícula, pero no uno que mida ambos simultáneamente. Consecuentemente, carece de sentido atribuir tales propiedades al sistema en sí mismo.
     -Y lo mismo es cierto para cualquier par de observables complementarios.
  7. El artículo incluye también una deducción de las relaciones de indeterminación.
  8. La formulación original de Como contenía implicaciones problemáticas que llevarían a Bohr, posteriormente, a su remodelación. Por ejemplo: implícitamente, se suponía una distinción entre, de un lado, los sistemas como existen y, de otra, como son conocidos. Pero lo único que se afirmaba sobre tales sistemas eran las condiciones de su cognoscibilidad.
     -Así, se suponía que un sistema estaba en un estado dado, determinado antes de la medida, siendo la medida la que lo perturbaba en ese estado anterior, forzando a un cambio de estado. Al mismo tiempo, ambos estados se afirmaban como incognoscibles.
• Mientras, Einstein había permanecido sin publicar nada sobre la nueva física cuántica, aunque se sabía que estaba trabajando en el desarrollo de una teoría que, decantándose por una interpretación estadística, en términos de ensembles, mantuviera el determinismo y la causalidad.
• Desarrollo del Congreso (según actas):
  1. Exposición por de Broglie de su teoría de la onda piloto, a la que Pauli hace varias objeciones.
     -Esta teoría caería en el olvido más absoluto, incluso su autor la abandonó. Resucitará en los años 50 con D. Bohm.
     Bonk, Thomas; “Why has de Broglie’s Theory been Rejected?”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics 25, 3 (1994) 375-396.
  2. Exposiciones por Born y Heisenberg sobre la nueva teoría y su interpretación probabilista. Concluyen con una provocación:
     Born y Heisenberg en el quinto Congreso Solvay, cit. en [Gal-89]:
     La Mecánica Cuántica conduce a resultados precisos en lo que concierne a los valores medios, pero no da ninguna información sobre los detalles de cada proceso individual. El determinismo, hasta hoy considerado como la base de las ciencias exactas, debe ser abandonado.
     Born y Heisenberg en el quinto Congreso Solvay:
     Mantenemos que la Mecánica Cuántica es una teoría completa, cuyas hipótesis fundamentales, físicas y matemáticas, no son susceptibles de modificación.
  3. Exposición por Schrödinger de su Mecánica Ondulatoria, que fue seguida por un debate en que Lorentz expuso su rechazo al abandono del determinismo.
  4. Intervención por Bohr. Esencialmente, repitió su reciente intervención en el anterior congreso de Como.
  5. Después de algunas intervenciones más, Einstein, que no presentaba ponencia y había permanecido sin intervenir hasta ese momento, se levantó y pidió la palabra:
     Ferrero, M., Fernández-Rañada, A., Sánchez-Gómez, J.L. y Santos, E.; Fundamentos de Física Cuántica. Curso de verano de El Escorial, Univ. Complutense, Madrid, 1996, pp. 21-23.
     Actas: Electrons et Photons-Rapports et discussions du Cinquième Conseil de Physique tenu à Bruxelles du 24 au 29 octobre 1927 sous les Auspices de l’Institut International de Physique Solvay, Gauthier-Villars, Paris, 1928:
     En primer lugar, debo disculparme por no haber profundizado en Mecánica Cuántica. No obstante, desearía hacer algunas observaciones generales… Sea una pantalla en la que se ha practicado una pequeña abertura O y sea P una película fotográfica con forma semiesférica de gran radio dispuesta tras ella. Supongamos que los electrones caen sobre S según la dirección de las flechas. Una parte de esos electrones pasa por O y, debido a la pequeñez de la abertura y la velocidad de las partículas, se reparten de manera uniforme en todas las direcciones y se dirigen a impactar sobre la película…

     

     …Las siguientes consideraciones son comunes a los dos modos de concebir la teoría. Hay ondas de de Broglie que inciden sobre la pantalla S y son difractadas en O. Más allá de O, hay ondas esféricas que alcanzan la pantalla P y cuya intensidad en ella proporciona una medida de lo que allí ocurre.
     Las dos formas de la teoría pueden caracterizarse:
     I. Concepción I. Las ondas de de Broglie-Schrödinger no se corresponden con un único electrón, sino con una nube de electrones extendidos por el espacio. La teoría no proporciona información alguna sobre los procesos individuales, sino sólo sobre una colectividad infinita de procesos elementales.
     II. Concepción II. La teoría tiene la pretensión de ser una teoría completa de los procesos individuales. Cada partícula que se dirige hacia la pantalla, determinable por su posición y velocidad,  está descrita por un paquete de ondas de de Broglie-Schrödinger de pequeñas longitud y abertura angular. Este paquete de ondas se difracta y, después de la difracción, llega en parte a la película P en un estado de resolución.
     Según la primera concepción, puramente estadística, expresa la probabilidad de que una cualquiera de las partículas de la nube se encuentre en un lugar considerado, por ejemplo, en un punto dado de la pantalla.
     De acuerdo con la segunda concepción, expresa la probabilidad de que, en un instante considerado, una partícula específica se encuentre en un lugar determinado. La teoría se refiere en este caso a los procesos individuales y pretende conocer todo lo que rigen las leyes.
     La segunda concepción va más lejos que la primera, en el sentido de que toda información disponible a partir de la I, se obtiene también en virtud de la II, pero la recíproca no es cierta. Sólo en virtud de II la teoría contiene la consecuencia de que las leyes de conservación son válidas para los procesos elementales; sólo de II puede deducirse el resultado experimental de Geiger-Bothe y puede explicarse el hecho de que en una cámara de Wilson cada partícula produce gotas sobre una traza continua.
     Pero, por otra parte, tengo objeciones que hacer a la segunda concepción. La onda difundida que se dirige hacia P carece de dirección privilegiada. Si se considerara simplemente como la probabilidad de encontrar en un instante dado a una partícula específica en un lugar determinado, sería posible que un mismo proceso elemental produjese una acción en dos o más lugares de la pantalla. Pero entonces la interpretación según la cual  expresa la posibilidad de que esa partícula se encuentre en un lugar determinado, supone un mecanismo de acción a distancia del todo particular, que impide que la onda, repartida continuamente en el espacio, produzca una acción en dos puntos de la pantalla.
     En mi opinión, sólo se puede evitar esta objeción de una manera: que no sólo se describa el proceso por la onda de Schrödinger, sino que también se localice la partícula durante la propagación. Creo que el Sr. de Broglie tiene razón al investigar en esa dirección. Si se trabaja sólo con las ondas de de Broglie, la interpretación II de  implica una contradicción con el postulado de la relatividad.

  6. Es muy interesante, además de leer la intervención de Einstein, única que recogen las actas, considerar los comentarios de M. Ferrero que preceden y siguen a su traducción de las palabras de Einstein.
     -Después de ello, convendría reflexionar sobre las respuestas a las siguientes cuestiones:
     -Sean I la interpretación estadística (ensembles) y II la no-estadística.
     a) ¿Qué es problemático en cada interpretación?:
     b) I y II, ¿producen resultados experimentales distintos?
     c) ¿Producen consecuencias interpretativas distintas?

• Problema relacionado, para reflexionar, planteado en [ORT-97]: Ortoli, S. y Pharabod, J.P.; El cántico de la cuántica. ¿Existe el mundo?, Gedisa, Barcelona, 1997, pp. 48-49:
  -Sea un átomo errante en el vacío interestelar que se desexcita y emite un fotón. Si el átomo se encuentra a un año luz de la tierra, el correspondiente frente de onda esférico que toca la Tierra posee una superficie de .
  a) ¿Cuál es la probabilidad de detección para un detector en cualquier punto del frente de onda?
  b) ¿Y en el instante en que un detector en la Tierra cace al fotón?
  c) ¿Hay alguna zona del espacio entre la Tierra y el fotón de la que, tras la detección, pueda decirse que tenga más probabilidad de haber sido atravesada por el fotón?
• La intervención de Einstein propiciaría variadas discusiones posteriores, principalmente entre Einstein y Bohr, en las que Ehrenfest, amigo común, actuaría como mediador. En este contexto teórico, empezaría a plantearse la situación teórica que se acabaría consagrando como el famoso experimento de la doble rendija, paradigma de la teoría, del que R. Feynmann dijo, en una afirmación muy citada:
  R. Feynman, en The Feynman Lectures on Physics, Addison-Wesley, 1965):
  El experimento de la doble rendija encierra en sí el corazón de la Mecánica Cuántica, en realidad, contiene el único misterio.
• Sobre el experimento de la doble rendija:
  -Historia: The double-slit experiment
  -Animación: http://www.fen.bilkent.edu.tr/~yalabik/applets/collapse.html
  (existen numerosas animaciones como ésta, probar en google u otro buscador una búsqueda para, por ejemplo, «double+slit+animation»).
• Balance del Congreso:
  -Bohr: éxito en su defensa de la consistencia lógica de su complementaridad.
  -Einstein: no convencido ni de la necesidad lógica ni del carácter último y completo de la interpretación perfilada.
• Sobre el Instituto Solvay

El sexto Congreso Solvay (1930): la caja de fotones

La siguiente fase del debate Einstein-Bohr se va a desarrollar de nuevo en el marco de los Congresos Solvay. El siguiente de ellos en que confrontan sus opiniones sobre Mecánica Cuántica es el sexto, celebrado en Bruselas en octubre 1930, con el tema oficial: «Propiedades magnéticas de la materia».
Actas: Le magnètisme-Rapports et Discussions du Sixième Conseil de Physique tenu à Bruxelles du 20 au 25 octobre 1930 sous les Auspices de l’Institut International de Physique Solvay, Gauthier-Villars, Paris, 1932.

• Acuden: Bohr, Brillouin, Cotton, Curie, Galton, Debye, Dirac, Einstein, Fermi, Gerlach, Kapitza, Langevin, Pauli, Richardson, Sommerfeld, Stern, Zeeman…
  -Foto oficial del Congreso:

  

• Einstein expone un nuevo experimento conceptual (gedanken) destinado a violar las relaciones de indeterminación, en particular la relación E-t. Se trata de la famosa «caja de fotones»:
  1. Releer atentamente las páginas 32-38 del artículo:
     Bohr, N., «Discussion with Einstein on epistemological problems in Atomic Physics», en Albert Einstein: Philosopher-Scientist, ed. Schilpp, Library of Living Philosophers, Evanston, 1949; también en [FRE-85], pp. 9-49; también en: http://www.marxists.org/reference/subject/philosophy/works/dk/bohr.htm bohreinstein.pdf; resumen en Nobel prizes educacional (versión en caché, desde donde tomamos la siguiente ilustración):

     

     1. Tras la exposición primera de Einstein, la reacción de Bohr fue desesperada, según nos relató Rosenfeld:
        Descripción por L. Rosenfeld de la reacción de Bohr tras la intervención de Einstein, en Proceedings of the 14th Solvay Conference, Interscience, New York, 1968:
        During the whole evening he was extremely unhappy, going from one to the other and trying to persuade them that it couldn’t be true, that it would be the end of physics if Einstein were right; but he couldn’t produce any refutation.
     2. Pero, a la mañana siguiente, Bohr encontró la forma de responder a Einstein y, lo que fue más grave para algunos, lo hizo precisamente apelando a la teoría general de la Relatividad: el movimiento en un campo gravitatorio altera la marcha del tiempo en el sistema móvil, de forma que se salvaguardan la relaciones de indeterminación (las fórmulas, en pp. 35-36 del artículo antes referido), y «el uso de un aparato que nos dé con precisión la energía del fotón escapado impide controlar, con precisión dada, el momento de su escape«.
        Conclusión: Einstein había sido «vencido con sus propias armas».
     3. Reacción de Einstein: compelido a aceptar la argumentación de Bohr, abandonó el propósito de refutar la consistencia de la mecánica cuántica… y dirigió sus esfuerzos a establecer la no completitud de la misma.
     4. Comentario final: el juicio posterior sobre el episodio de la caja de fotones ha sido -casi- unánimemente que la respuesta de Bohr era invulnerable. Pero, como ha de ser siempre, algunos no están de acuerdo del todo.
     5. Para información sobre algunos discrepantes y sus argumentos, puede leerse el apartado 5.4 del libro de Jammer, [JAM-74], pp. 136-145.
     6. O, también opcionalmente, para comprobar que el debate sigue vivo, pueden consultarse los siguientes vínculos (argumentos y réplicas secuenciales):
        – The Photon-Box Bohr-Einstein Debate Demythologized
        – On Bohr’s response to the clock-in-the-box thought experiment of Einstein
        – http://adsabs.harvard.edu/abs/2002EJPh…23L..15D
        -Y continúa…: Schmidt: Einstein’s photon box revisited
     7. Una curiosidad: la última pizarra que Bohr dejó escrita, a su muerte, contenía, de nuevo, un esquema de la caja de fotones:

        

        Bohr nunca dejó de reflexionar sobre lo que Einstein planteó.

Bibliografía

• Quizás es el momento de leer una biografía de Einstein (si es que todavía no se ha hecho). Claro que esta actividad puede dejarse para otra ocasión, pero también puede ser el libro que, por placer, releemos a ratos sueltos. Dos propuestas (hay muchas posibilidades más):
  –prolija: Pais, A.; Subtle is the Lord…-The science and the life of Albert Einstein, Oxford Univ., Oxford, 1982.
  –ligera: A. Hermann; Einstein. En privado, Temas de hoy, Madrid, 1997.
• También sobre Einstein:
  1. AIP: Einstein paper on line
  2. http://www.westegg.com/einstein/
  3. http://www.alberteinstein.info/
  4. Einstein Nobel prize 1921: award ceremony speech
  5. Einstein: biografía corta en la web de los Premios Nobel
• Para los que gustan de poner caras a los nombres: galería fotográfica de físicos famosos (este servidor funciona sólo «a veces») y demás individuos raros. Y dos más: galería de fotos E. Segré y la titulada «Some of the heroes». Y links para muchos más: enlaces a fotos.
• Lectura: un retrato resumido de los caracteres de nuestros protagonistas, especialmente de Bohr, puede encontrarse en el siguiente excerpto en Amazon del libro de A. Pais; The Genius of Science. A portrait gallery of twentieth-century physicists, Oxford Univ. Press, Oxford, 2000 (el libro está en la biblioteca).
  (Nota a octubre de 2004: parece que Googleprint ha dejado de prestar este servicio, mantengo el link porque puede estar desarrollando una nueva versión…2009: actualizado a Reader).
• Sobre las conferencias Solvay:
  – Ernest Solvay.
  – Conferencia de Como, 1927 (foto).
  –vídeo Solvay 1927.
• Una lectura interesante sobre el desarrollo histórico de la hipótesis cuántica es el libro de T.S. Kuhn,
  La teoría del cuerpo negro y la discontinuidad cuántica, 1894-1912, Alianza, Madrid, 1980.
• Sobre el fotón:
  1. http://encyclopedia.thefreedictionary.com/photon
  2. Una simulación del efecto fotoeléctrico
  3. Un proyecto de experimentación básica
• Leyendo a Einstein:
  1. A. Einstein: Physics and Reality (1936).
  2. Einstein’s Reply to Criticisms (Fuente: From Albert Einstein: Philosopher-Scientist, Cambridge University Press, 1949).
• Dos lecturas sobre los trabajos de Einstein:
  1. M. Paty, «Einstein en la tempestad», en [DEL-90], pp. 51-62.
  2. L. Navarro, «Einstein y los comienzos de la física cuántica: de la osadía al desencanto», Investigación y Ciencia, 338 (2004) 38-48 (número monográfico «Lo que debemos a Einstein»).
• Algunos libros de referencia:
  1. [ABR-51] Abro,d’,The rise of the new Physics, Dover, 1951.
  2. [DEL-90] Deligeorges S., ed.; El mundo cuántico, Alianza Univ., 1990.
  3. [FER-96] Ferrero, M., Fernández-Rañada, A., Sáchez-Gómez, J.L. y Santos, E.; Fundamentos de Física Cuántica. Curso de verano de El Escorial, Complutense, Madrid, 1996.
  4. [FRE-85] French, A.P. and Kennedy, P.J.; Niels Bohr: a centenary volume, Harvard Univ. Press, 1985.
  5. [HER-97] Hermann, A., Einstein. En privado, Temas de hoy, Madrid, 1997.
  6. [JAM-74] Jammer, M.; The philosophy of Quantum Mechanics,Wiley, 1974.
  7. [KUH-80] Kuhn, T.S., La teoría del cuerpo negro y la discontinuidad cuántica, 1894-1912, Alianza, Madrid, 1980.
  8. [MEH-82] Mehra, J., Rechenberg, H.; The Historical Development of Quantum Mechanics, 6 vol., Springer-Verlag, Nueva York, 1982.
  9. [MOO-96] Moore, W.; ErwinSchrödinger: una vida, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1996.
  10. [ORT-97] Ortoli, S. y Pharabod, J.P., El cántico de la cuántica. ¿Existe el mundo?, Gedisa, Barcelona, 1997.
  11. [PAI-91] Pais, A.; Niels Bohr’s Times, in Physics, Philosophy and Polity, Clarendon, Oxford, 1991.
  12. [PAI-82] Pais, A., Subtle is the Lord…-The science and the life of Albert Einstein, Oxford Univ., Oxford, 1982.